Question

2．如图所示是某电饭煲的电路原理图，如表是铭牌部分参数，若在电饭煲中装有3kg、20℃的水[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]，接入家庭电路中加热至100℃．问：
（1）水需要吸收多少热量？
（2）R₂的阻值是多少？
（3）若电饭煲的热效率为90%，它正常工作时，这些水所需加热时间是多少？

额定电压	220V
加热功率	800W
保温功率	50W
容量	3L

Answer 1

分析 （1）知道水的质量和初温以及末温、比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水需要吸收的热量；
（2）开关S与触点a连接时，电路为R₁的简单电路，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路的总功率最大，电饭煲处于加热状态，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值；开关S与触点b连接时，R₁与R₂串联，电路的总功率最小，电饭煲处于保温状态，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路中的总电阻，根据电阻的串联求出R₂的阻值；
（3）根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的电能，利用P=$\frac{W}{t}$求出这些水所需的加热时间．

解答 解：（1）水需要吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×3kg×（100℃-20℃）=1.008×10⁶J；
（2）开关S与触点a连接时，电路为R₁的简单电路，电路的总功率最大，电饭煲处于加热状态，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{800W}$=60.5Ω；
开关S与触点b连接时，R₁与R₂串联，电路的总功率最小，电饭煲处于保温状态，
则电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{50W}$=968Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₂的阻值：
R₂=R-R₁=968Ω-60.5Ω=907.5Ω；
（3）由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.008×1{0}^{6}J}{90%}$=1.12×10⁶J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，这些水所需加热时间：
t′=$\frac{W}{{P}_{加热}}$=$\frac{1.12×1{0}^{6}J}{800W}$=1400s．
答：（1）水需要吸收1.008×10⁶J的热量；
（2）R₂的阻值是907.5Ω；
（3）若电饭煲的热效率为90%，它正常工作时，这些水所需加热时间是1400s．

点评 本题考查了吸热公式和电功率公式、效率公式、电功公式的综合应用，分清电饭煲处于不同状态时电路的连接方式是关键．