Question

阻值相等的三个电阻R和R₁，R₂，R₃组成如图所示的电路，且R₁=R₂=R₃，若电阻R₁两端的电压为20伏，电阻R₃两端的电压为4伏，则电阻R₂两端的电压为（ ）

A．6伏
B．8伏
C．10伏
D．12伏

Answer 1

【答案】分析：（1）由电路图可知，R₃与R串联后与R₂并联，再与R串联，最后再与R₁并联；已知R₃两端的电压，根据欧姆定律可求改支路电流，再根据并联电路的电压特点和串联电路的电压特点得出通过最右端R的电流，得出等式．
（2）根据并联电路的电流特点得出通过中间电阻R的电流，根据欧姆定律表示出其两端的电压，再根据R₁两端的电压等于中间电阻R两端的电压和R₂两端的电压之和得出等式，联立等式得出方程，解方程即可得出电阻R₂两端的电压．
解答：解：如下图所示：

设R₂两端的电压为U₂，R₁=R₂=R₃=x，
由图1可知：BCD中R与R₃串联，通过R₃的电流，
∵最右边R₃与R串联后在与R₂并联，
∴通过R的电流，
∴=------①
如图2可知：BE与BCD并联，
通过中间电阻R的电流I=+，
中间R两端的电压为U_R中=IR=（+）R，
由图3可得：ABE与AF并联，
∵电阻R₁两端的电压为20伏，
∴（+）R+U₂=20V---------②
由①②两式可得：U₂²+4U₂-96=0，
解得：U₂=8V，U₂=-12V（舍掉）
故选B．
点评：本题考查了并联电路和串联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是分清电路各元件的连接方式，难点是根据已知电压建立方程．