Question

6．如图，一均匀木板重300N，长6m，A端着地，它可绕通过O的水平轴转动，OA=4m，一个重200N的小孩从A端沿木板向B端走去，求当小孩离木板B端多远时，地面对A端的支持力恰好为零？

Answer 1

分析 设均匀木板的重心在其中点D，当小孩在C点时，地面对A端的支持力恰好为零，找出动力臂和阻力臂，并且得出其大小关系，利用杠杆平衡条件求动力臂的大小，进而求出动力作用点C到支点O的距离，得出小孩离木板B端的距离．

解答 解：
如图，设均匀木板的重心在其中点D，当小孩在C点时，地面对A端的支持力恰好为零，
此时，木板左边受到的力F₁=G_木=300N，力臂L₁=OE；木板右边受到的力F₂=G_人=200N，力臂L₂=OF；
因为△OED∽△OFC，所以OD：OC=OE：OF
由杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂得：
G_木×OE=G_人×OF，
G_木×OD=G_人×OC，
OD=$\frac{1}{6}$AB=$\frac{1}{6}$×6m=1m，
OC=$\frac{{G}_{木}×OD}{{G}_{人}}$=$\frac{300N×1m}{200N}$=1.5m，
BC=OB-OC=2m-1.5m=0.5m，
所以当小孩离木板B端0.5m时，地面对A端的支持力恰好为零．

答：当小孩离木板B端0.5m时，地面对A端的支持力恰好为零．

点评 本题考查了杠杆平衡条件的应用，画图得出动力臂和阻力臂的大小关系是本题的关键．