Question

在生产玻璃过程中，常用位于天车上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组和真空吸盘提升玻璃，如图甲所示。当卷扬机通过滑轮组提升质量为 的玻璃并使玻璃以速度 匀速上升时，卷扬对滑轮组绳端的拉力为 ，天车对卷扬机的支持力为 ，拉力的功率为 ，滑轮组的机械效率为；当卷扬机通过滑轮组提升质量为 的玻璃并使玻璃以速度 匀速上升时，卷扬机对滑轮组的拉力，天车对卷扬机的支持力为。已知拉力所做功随时间变化的图像如图乙所示，卷扬机的质量为，滑轮 、的质量均为 ， ， ，吸盘和绳的质量及滑轮与轴的摩擦均可忽略不计， 取 。求：

（1） 的大小；
（2） 的大小；
（3） 与 的比值。

Answer 1

（1）480W （2）v₂=0.36m/s（3）N₁：N₂=40：41

试题分析：（1）由题中W－t图像解得P=="480W"
（2）根据η =解得：v₁ =0.6m/s  
已知：3v₁=5v₂   解得：v₂=0.36m/s
（3）设动滑轮C所受重力为G₀，卷扬机提升60kg玻璃时，滑轮组的机械效率为η=75%
所以有  η =，代入数据解得G₀=80 N,第一次提升60kg玻璃的过程中，玻璃、动滑轮C受力分析如答图5（1）所示，动滑轮B受力分析如答图5（2）所示，卷扬机受力分析如答图5（3）所示。
第二次提升80kg玻璃的过程中，玻璃、动滑轮C受力分析如答图5（4）所示，动滑轮B受力分析如答图5（5）所示，卷扬机受力分析如答图5（6）所示。

由答图5（1）的受力分析可知T₁=（m₁g+G₀）= （600N+80N）=N，
因T′₁= T₁，由答图5（2）可得F₁=（T′₁+m_Bg）= （N +40N）=N，
因F′₁= F₁，由答图5（3）可得N₁=F′₁+mg=N+1200N=N
同理，由答图5（4）可得T₂=（m₂g +G₀）= （800N+80N）=N，
因T′₂= T₂，由答图5（5）可得F₂=（T′₂+m_Bg）= （N +40N）=N，
因F′₂= F₂，由答图5（6）可得N₂=F′₂+ mg =N+1200N=N 
所以  =