Question

8．如图1所示，L上标有“6V  3W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，变阻器R的最大电阻为100Ω．只闭合开关S₁，滑片置于a点时，变阻器连入电路中的电阻为R_a，电流表示数为I_a；只闭合开关S₂，移动滑片P，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图2所示，当滑片P置于b点时，电压表示数U_b=8V，电流表示数为I_b．已知R_a：R₀=12：5，I_a：I_b=3：5（设灯丝电阻不随温度变化）．求：
（1）小灯泡的电阻；
（2）定值电阻R₀和电源电压U；
（3）只闭合开关S₁时，在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定电压的情况下，电路消耗的功率范围．

Answer 1

分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算灯泡电阻；
（2）只闭合开关S₁，滑片置于a点时，L与变阻器R串联，由串联电路特点和欧姆定律表示出I_a；只闭合开关S₂，滑片P置于b点时，R₀与变阻器R串联，由串联电路特点和欧姆定律表示出电路电流；由图乙根据欧姆定律计算出电路中电流；联立计算出R₀和电源电压U；
（3）只闭合开关S₁时，L与变阻器R串联，电压表测R两端电压，电流表测电流中电流，由灯泡的额定电流和电流表量程确定电路中最大电流，由P=UI计算电路的最大功率；
由电压表量程确定电路中最小电流，由此计算电路的最小功率．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得灯泡电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）由图可知，只闭合开关S₁，滑片置于a点时，L与变阻器R串联，变阻器连入电路中的电阻为R₀，
由串联电路特点和欧姆定律可得电路中电流：
I_a=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{a}}$=$\frac{U}{12Ω+{R}_{a}}$，
由图可知，只闭合开关S₂，滑片P置于b点时，R₀与变阻器R串联，电压表测变阻器两端电压，电压表示数U_b=8V，
由欧姆定律可得：I_b=I_R=$\frac{{U}_{b}}{R}$=$\frac{8V}{16Ω}$=0.5A，
由图象可知，此时滑动变阻器接入电路的阻值R=16Ω，
由串联电路特点和欧姆定律可得电路电流：
I_b=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{U}{16Ω+{R}_{0}}$=0.5A…①
由题知：I_a：I_b=3：5，所以I_a=0.3A，
即：$\frac{U}{12Ω+{R}_{a}}$=0.3A…②
又因为R_a：R₀=12：5…③
联立①②③解得：U=18V，R₀=20Ω；
（3）只闭合开关S₁时，L与变阻器R串联，电压表测R两端电压，电流表测电流中电流，
由P=UI可得灯泡的额定电流：I_额=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
电流表量程0-0.6A，根据串联电路中电流处处相等，所以电路中最大电流为：I_最大=I_额=0.5A，
所以电路消耗的最大功率：P_最大=UI_最大=18V×0.5A=9W，
电压表量程0-15V，此时灯泡两端电压最小，由串联电路电流特点和欧姆定律可得电路中的最小电流：
I_最小=$\frac{{U}_{L最小}}{{R}_{L}}$=$\frac{U-{U}_{R最大}}{{R}_{L}}$=$\frac{18V-15V}{12Ω}$=0.25A，
所以电路消耗的最小功率：P_最小=UI_最小=18V×0.25A=4.5W
所以电流消耗的功率范围是：4.5W～9W．
答：（1）小灯泡的电阻12Ω；
（2）定值电阻R₀和电源电压U分别为20Ω和18V；
（3）只闭合开关S₁时，在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定电压的情况下，电路消耗的功率范围为4.5W～9W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路特点、欧姆定律以及电功率公式的应用，正确分析开关在不同状态下的电路结构是解题的关键，还要能从图象中获取有用信息．