液压千斤顶是汽车等运输机械常备的维修工具．如图所示的是液压千斤顶的原理剖面图．只要对小活塞施加一个不大的作用力使小活塞下降距离h1.就可以利用大活塞上升距离h2把一辆汽车顶起来而便于更换和修理轮胎．如果活塞.液体本身所受的重力及摩擦可以忽略不计.试根据功的原理和液体的不可压缩性推导出:作用在大.小活塞上的力和大.小活塞的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2012?安庆一模）液压千斤顶是汽车等运输机械常备的维修工具．如图所示的是液压千斤顶的原理剖面图．只要对小活塞施加一个不大的作用力使小活塞下降距离h₁，就可以利用大活塞上升距离h₂把一辆汽车顶起来而便于更换和修理轮胎．如果活塞、液体本身所受的重力及摩擦可以忽略不计，试根据功的原理和液体的不可压缩性推导出：作用在大、小活塞上的力和大、小活塞的面积有以下关系

．

分析：根据功的原理可知，大、小活塞上的力做的功相等，根据W=Fs得出等式；再根据液体的不可压缩性可知小活塞下推液体的体积和大活塞上推时的体积相等，根据V=Sh得出等式，联立两个等式，即可得出关系式．

解答：证明：由题意知小活塞下降的距离为h₁时，大活塞上升的距离为h₂，
由功的原理：F₁h₁=F₂h₂，
又由液体的不可压缩性V₁=V₂，即S₁h₁=S₂h₂，
综合有：

，
所以

．

点评：本题考查了做功公式和体积公式的应用，关键是利用好功的原理和液体的不可压缩性这两个条件．

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