Question

【题目】在某次河道治理的行动中，发现了一块重为2×104N的花岗岩沉在河底，为了把它打捞上来，现用滑轮组将这块浸没在水中的花岗岩以0.5m/s的速度匀速提起，动滑轮重为4×103N．如图所示，花岗岩没有露出水面时，绳端的拉力为8×103N，不计绳重，摩擦及水的阻力，求

（1）花岗岩浸没在水中匀速上升时，拉力的功率

（2）花岗岩完全露出水面后，匀速上升过程中滑轮组的机械效率（结果保留到0.1%）

（3）花岗岩的密度

Answer 1

【答案】（1）8×103W；（2）83.3%；（3）2.5×103kg/m3。

【解析】

（1）由图可知，连接动滑轮绳子的股数，根据v绳=nv求出绳子自由端移动的速度，然后根据P=Fv求出拉力的功率；
（2）根据效率的公式求出花岗岩完全露出水面后，匀速上升过程中滑轮组的机械效率；
（3）根据G=mg求出花岗岩的质量，然后对花岗岩受力分析，根据F浮=G-（nF-G动）求出花岗岩没有露出水面时受到的浮力，利用F浮=ρ水gV排求出花岗岩的体积，最后根据密度的公式求出花岗岩的密度。

（1）由图可知，连接动滑轮绳子的股数n=2，绳子自由端移动的速度：v绳=nv=2×0.5m/s=1m/s，则拉力的功率：；

（2）花岗岩完全露出水面后，匀速上升过程中滑轮组的机械效率：；

（3）花岗岩的质量：，

花岗岩没有露出水面时受到的浮力：F浮=G-（nF-G动）=2×104N-（2×8×103N-4×103N）=8×103N，由F浮=ρ水gV排得，花岗岩的体积：，

则花岗岩的密度：。