Question

某城市高架桥工程建设，为兼顾城市发展和保护历史文化遗产，需将一栋古建筑平移．在移动过程中，施工人员先在古建筑四周深挖，把古建筑连同地基挖起．然后在地基下铺设平行轨道，如图所示．再用四个推力均为8×10⁵N的千斤顶同时推动古建筑沿轨道缓慢滑动50m，在新地点安放、固定、复原．若古建筑连同地基的总重量为1.5×10⁷N，铺设轨道的地面能承受的最大压强为7.5×10⁵Pa．问：
（1）为防止移动过程中轨道下陷，轨道对地面压力的作用面积至少是多大？
（2）在古建筑的整个平移过程中，四个千斤顶对古建筑做的功是多少？，
（3）若使用电动机通过滑轮组移动古建筑，已知电动机对滑轮组做功的功率为80kW，滑轮组的机械效率为80%，古建筑移动的速度是多大？

Answer 1

解：轨道对地面的压力等于建筑物的重力，F=G，
因为压强最大时受力面积最小，所以最小受力面积S===20m²．
答：轨道对地面压力的作用面积至少是20m²．
（2）四个千斤顶对古建筑做的功是W=F_推S_移=4×8×10⁵N×50m=1.6×10⁸J．
答：四个千斤顶对古建筑做的功是1.6×10⁸J．
（3）电动机对滑轮组做的总功W_总===2×10⁸J，
移动时间t===2500s，
移动速度V===0.02m/s．
答：古建筑移动的速度是0.02m/s．
分析：（1）在水平面上压力等于物体自身的重力，根据公式S=可求轨道对地面压力的最小作用面积．
（2）已知千斤顶推力的大小和移动的距离，根据公式W=FS可求做功的大小．
（3）千斤顶对建筑物做的功为有用功，已知机械效率，根据公式W_总=可求电动机对滑轮组做的功，
还知道电动机对滑轮组做功的功率，根据公式t=求出移动的时间，再利用公式V=求出移动的速度．
点评：本题考查受力面积、做功和速度的计算，关键是各种公式及其变形的灵活运用，还要再到在水平面上压力等于物体自身的重力，影响做功的条件是有力作用在物体上和物体在力的方向上移动距离．