Question

（2013?太仓市模拟）如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有深度不同的液体，已知距容器底部均为h的A、B两点的压强相等．现将实心金属球甲、乙分别浸没在左右两液体中，均无液体溢出，此时A点的压强大于B点的压强，则一定成立的是（　　）

A．甲球的质量小于乙球的质量

B．甲球的质量大于乙球的质量

C．甲球的体积小于乙球的体积

D．甲球的体积大于乙球的体积

Answer 1

分析：根据图找出A、B两点到液面的距离关系，两容器的底面积关系；
由A、B两点压强相等，由液体压强公式判断出两液体的密度关系；
因为甲、乙两球浸没在液体中A点压强大于B点压强，再根据液体压强公式判断出甲乙两球的体积关系；
最后根据公式m=ρV判断两球的质量关系．

解答：解：设A点到液面的距离是h_A，B点到液面的距离是h_B，由图知：h_A＞h_B，
因为A、B两点的压强相等，由P=ρgh，得：ρ_Agh_A=ρ_Bgh_B，ρ_Ah_A=ρ_Bh_B，因为h_A＞h_B，所以ρ_A＜ρ_B，
金属球甲、乙分别浸没在A、B两液体中，设液面上升的高度分别为：△h_A、△h_B，A点的压强大于B点的压强，
即：ρ_Ag（h_A+△h_A）＞ρ_Bg（h'_B+△h_B），因为ρ_Ah_A=ρ_Bh_B，ρ_A＜ρ_B，所以△h_A＞△h_B，
由图知两容器的底面积S_A＞S_B，两球浸没在液体中，液面上升的体积，即两球排开液体的体积S_A△h_A＞S_B△h_B，
因为两球排开液体的体积等于它们自身的体积，所以V_甲＞V_乙，球的质量m=ρV，因为不知道两球的密度关系，
所以不能判断两球的质量关系．
故选D．

点评：本题考查了液体压强公式的应用，解题的关键是：由图判断出：两容器的底面积大小、开始时两液面至A、B点的高度关系．