Question

如图所示，电源电压保持不变，R₁：R₂=1：2，只闭合S₁时，电流表的示数为0.3A，R₁消耗的功率为P₁；只闭合S₂时，R₀消耗的功率为0.8W，R₂消耗的功率为P₂，且P₁：P₂=9：8，求：
（1）电源电压U；
（2）R₁的阻值；
（3）R₀先后两次消耗的功率之比．

Answer 1

分析：（1）（2）只闭合S₁时，R₁与R₀串联，电流表测量总电流；只闭合S₂时，R₂与R₀串联，电流表测量电路中电流；根据P=I²R表示出出R1与R2消耗的电功率结合R₁：R₂=1：2、P₁：P₂=9：8求出只闭合S₂时电路中的电流；根据P=I²R表示出R0消耗的电功率求出R₀的阻值；根据电阻的串联和欧姆定律表示出两种情况下电源的电压，根据电源的电压不变得出等式即可求出R₁的阻值和电源的电压；
（3）根据P=I²R表示出R₀先后两次消耗的功率，结合电流关系即可求出比值．

解答：解：（1）（2）只闭合S₁时，R₁消耗的功率为P₁=I₁²R₁，只闭合S₂时，R₂消耗的功率为P₂=I₂²R₂，
∵

P1

P2

=

I12R1

I22R2

=（

I1

I2

）²×

R1

R2

=（

0.3A

I2

）²×

1

2

=

9

8

解得，只闭合S₂时电路电流I₂=0.2A，
∵P=I²R，
∴R₀的阻值：
R₀=

P0

I22

=

0.8W

(0.2A)2

=20Ω，
∵电源的电压不变，
∴U=I₁（R₀+R₁）=I₂（R₀+R₂），即0.3A×（20Ω+R₁）=0.2A×（20Ω+2R₁），
解得：R₁=20Ω，
电源的电压：
U=I₁（R₀+R₁）=0.3A×（20Ω+20Ω）=12V；
（3）R₀先后两次消耗的功率之比：

P01

P02

=

I12R0

I22R0

=（

I1

I2

）²=（

0.3A

0.2A

）²=

9

4

．
答：（1）电源电压为12V；
（2）R₁的阻值为20?；
（3）R₀先后两次消耗的功率之比为9：4．

点评：本题考查电流、电压、电阻和电功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是分析开关断开与闭合时电路的连接情况，本题考查内容较多，且相对较难，是一道难题．