Question

14．如图所示，正方体甲的边长为0.1m，密度为5×10³kg/m³，正方体乙的边长为0.2m，质量为24kg．（g取10N/kg）
（1）求正方体乙的密度；
（2）求正方体乙对水平地面的压强；
（3）若沿正方体乙的上表面挖去一底面积为0.01m²、高为0.15m的长方体，并在挖去部分中倒满酒精，请通过计算做出判断此时甲、乙两物体对地面的压强大小是否相等（酒精密度0.8×10³kg/m³）？

Answer 1

分析 （1）已知正方体乙的质量和体积，利用ρ=$\frac{m}{V}$可求得其密度．
（2）静止在水平面上的物体，对水平面的压力等于其重力，由此可得正方体乙对水平地面的压力大小，由p=$\frac{F}{S}$算出压强的大小．
（3）应用压强公式求出甲、乙对水平地面的压强，然后根据压强大小分析答题．

解答 解：（1）正方体乙的密度：ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{24kg}{（0.2m）^{3}}$=3×10³kg/m³；
（2）正方体乙对水平地面的压力等于其重力，乙对水平地面的压强：
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{m}_{乙}g}{{S}_{乙}}$=$\frac{24kg×10N/kg}{（0.2m）^{2}}$=6×10³Pa，
（3）甲对水平地面的压强：
p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{m}_{甲}g}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{S}_{甲}{h}_{甲}g}{{S}_{甲}}$=ρ_甲gh_甲=5×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=5×10³Pa，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，挖去长方体的质量：m_乙挖=ρ_乙S_挖h_挖=3×10³kg/m³×0.01m²×0.15m=4.5kg，
装入酒精的质量：m_酒精=ρ_酒精S_挖h_挖=0.8×10³kg/m³×0.01m²×0.15m=1.2kg，
乙挖去长方体装入酒精后对地面的压力：
F=G_甲-m_乙挖g+m_酒精g=240N-4.5kg×10N/kg+1.2×10N/kg=207N，
此时乙对水平地面的压强：p_乙′=$\frac{F}{S}$=$\frac{207N}{（0.2m）^{2}}$=5.175×10³Pa，
由此可知：p_乙′＞p_甲，甲、乙对地面的压强不相等．
答：（1）正方体乙的密度是3×10³kg/m³；
（2）正方体乙对水平地面的压强是6×10³Pa；
（3）此时甲、乙两物体对地面的压强大小不相等．

点评 本题考查了密度公式的应用，应用密度公式、压强公式可解题，求出物体对水平地面的压力是解题的关键．