Question

15．学校科技活动小组的同学为防止扳动开关造成触电事故，给普通家用浴霸（冬天浴室里的取暖器）设计了一个温度自动控制装置，如图甲所示，其中半导体材料制成的热敏电阻R₁的阻值随温度的变化曲线如图乙所示．已知电磁继电器线圈的电阻R₀=20Ω，电流表的量程为0～50mA，电源电压U恒定为12V，浴霸共安装有2只“220V  500 W“的灯泡．当继电器线圈中的电流大于或等于40mA 时，衔铁被吸下，浴霸电路断开而停止工作；当继电器线圈中的电流小于或等于30mA 时，衔铁被释放，浴霸电路闭合而开始工作．求：

（1）每只灯泡的电阻；
（2）浴霸电路正常工作时，通过浴霸的总电流（保留一位小数）；
（3）同学们将图甲中的电流表刻度盘改为温度刻度盘，电流表便成为温度表，若将此装置安装在浴室内，该温度表显示浴室的最高温度是多少．

Answer 1

分析 （1）已知灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出每只灯泡的电阻；
（2）灯泡正常工作时的功率和额定功率相等，根据P=UI即可求出通过浴霸的电流；
（3）根据题意可知，当通过线圈的电流为10mA时浴霸停止工作，此时浴室的温度最高，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，根据电阻的串联求出R₁的阻值，再由图乙可知浴室的最高温度．

解答 解：（1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：R_L=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（220V）^{2}}{500W}$=96.8Ω；
（2）已知灯泡正常发光时的功率为500W；根据电路图可知，两灯泡并联，因此浴霸电路正常工作时，电路的总功率为：2×500W=1000W；
由P=UI可知，浴霸电路正常工作时，通过浴霸的总电流：I=$\frac{P}{U}$=$\frac{1000W}{220V}$≈4.5A；
（3）根据题意可知，当通过线圈的电流为40mA时浴霸停止工作，此时浴室的温度最高；
根据欧姆定律可得，电路中的总电阻：R=$\frac{U′}{I′}$=$\frac{12V}{40×1{0}^{-3}A}$=300Ω，
因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以R₁的阻值：R₁=R-R₀=300Ω-20Ω=280Ω，由乙图可知，对应的温度为32℃．
答：（1）每只灯泡的电阻为96.8Ω；
（2）浴霸电路正常工作时，通过浴霸的总电流为4.5A；
（3）该温度表能够显示浴室的最高温度是32℃．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电功公式的灵活应用，关键是知道当通过线圈的电流为10mA时浴室的温度最大并能从图象中读出对应的温度．