Question

某山区有一小型水电站，每分钟有60m³的水从高处落下冲击水轮机．水轮机与上游水位的落差是50m．请问：
（1）水从高处落下时，重力每分钟做了多少功？（g取10N/kg）
（2）若水的机械能有70%转化为电能，水电站的发电功率是多少？
（3）若输电电压为10000V，求输电电流是多少？若输电线的总电阻为0.5?，则输电线上每分钟产生的热量是多少？

Answer 1

分析：（1）根据重力做功公式W=Gh，要算重力做的功，需要先算出每分钟下落水的重力，重力可通过G=mg进行计算，然后质量m可通过m=ρv算出；
（2）功率是单位时间的所做的功．先根据题意算出每分钟产生的电能，然后除以时间就可以算出水电站的发电功率；
（3）根据P=UI，已知电功率和电压，就可以算出电流．根据焦耳定律公式Q=I²Rt，可直接算出每分钟产生的热量．

解答：解：（1）每分钟下落水的重力：G=mg=ρVg=1×10³kg/m³×60m³×10N/kg=6×10⁵N，
每分钟重力做的功：W=Gh=6×10⁵N×50m=3×10⁷J．
（2）每分钟得到的电能：W_有=Wη=3×10⁷J×70%=2.1×10⁷J，
水电站的发电功率：P=

W有

t

=

2.1×107J

60s

=3.5×105W．
（3）输电电流：I=

P

U

=

3.5×105W

10000V

=35A，
输电线每分钟产生的热量：Q=I²Rt=（35A）²×0.5?×60s=36750J．
答：（1）水从高处落下时，重力每分钟做了3×10⁷J的功．
（2）水电站的发电功率是3.5×10⁵W．
（3）输电电流是35A，输电线上每分钟产生的热量是36750J．

点评：本题是一道综合计算题，需要用到的公式很多：有密度计算公式的应用，重力计算公式，功的计算公式，电功率计算公式，热量计算公式．物理量之间通过公式紧紧相连，逻辑计算较强，这类题比较典型．要注意把题中的时间1分换成60秒进行计算，因为在P=

W

t

和Q=I²Rt这两个公式中，时间的单位都是秒．