Question

暑假去仙女湖旅游时，小方同学亲自体验了帆船运动．该帆船由板体、帆杆、面积为6m²的三角帆和带有万向节的桅杆组成，没有舵和坐舱，全部质量仅为20kg，依靠风力在湖面上行驶．

平均风速（m/s）	5	10	15	20	25	30
风能速度）	4	8	12	16	20	24

（1）体重为50kg的他登上帆船时，帆船排开水的体积增加了多少？
（2）查相关资料可知，当湖面风速为8m/s时，风压为40Pa，此时风对船帆的最大推力是多大？
（3）下表给出了在不同风速下，风能强度值（即每秒时间内，每平方米的面积上获得的能量）．经测算，当风速为10m/s时，船受到风的推力是280N，并且以6m/s的速度在湖面上匀速行驶，求帆船的风能利用率．

Answer 1

【答案】分析：（1）小方他登上帆船时，帆船仍漂浮，受到的浮力等于船和人总重，增加的浮力等于小方重，利用阿基米德原理求排开水的体积增加值；
（2）知道三角帆的面积和风压，利用压强公式求风对船帆的最大推力；
（3）知道船受到风的推力，求出时间t内帆船运动的距离，利用W=Fs求风对帆船做的功（有用能量），利用风能强度值求出时间t内帆船获得的能量（总能量），利用效率公式求帆船的风能利用率．
解答：解：
（1）∵帆船漂浮，
∴小方他登上帆船时，
△F_浮=G=mg=50kg×10N/kg=500N，
∵△F_浮=ρ_水△V_排g，
排开水的体积增加值：
△V_排===0.05m³；
（2）∵p=，
∴风对船帆的最大推力：
F=pS=40Pa×6m²=240N；
（3）在时间t内风对帆船做的功：
W_有用=FS=Fvt=280N×6m/s×t，
时间t内帆船获得的能量：
W_总=8×10²J/（m²?s）×6m²×t，
帆船的风能利用率：
η===35%．
答：（1）体重为50kg的他登上帆船时，帆船排开水的体积增加了0.05m³；
（2）查相关资料可知，当湖面风速为8m/s时，风压为40Pa，此时风对船帆的最大推力是240N；
（3）帆船的风能利用率35%．
点评：本题考查了学生对阿基米德原理、压强公式、效率公式的掌握和运用，能从表中得出相关信息、知道风推力做功为有用功是本题的关键．