Question

4．如图是我们家庭用的一种电热饮水机的简化电路图，其参数如表，R₁、R₂是发热电阻丝．

型号：	YSJ-66
额定电压	220V
加热功率	1100W
保温功率	44W
水箱容积	5L
频率	50Hz

若饮水机正常工作的加热效率为90%，现将质量为0.4kg、初温为25℃的水在一标准大气压下加热至沸腾，已知水的比热容是4.2×10³J/（kg•℃），求：
（1）水需要吸收的热量是多少？
（2）烧开这些水需要多少时间？
（3）当饮水机处于保温状态时，R₁在10s内产生的热量是多少？

Answer 1

分析 （1）利用水的吸热公式Q_吸=cm（t-t₀）计算水吸收的热量；
（2）由题知Q_吸=90%W=90%P_加热t由此计算烧开这些水的时间；
（3）由图根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析加热和保温状态，由加热和保温功率计算出两电阻的阻值，再由P=UI计算保温时的电流，由Q=I²Rt计算保温状态时R₁在10s内产生的热量．

解答 解：
（1）水吸收的热量为：
Q_吸=c_水m_水（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×0.4kg×（100℃-25℃）=1.26×10⁵J；
（2）饮水机正常工作的加热效率为90%，即：Q_吸=90%W，
由P=$\frac{W}{t}$可知，Q_吸=90%W=90%P_加热t，
由表格知，电热饮水机的加热功率为1100W，所以烧开这些水的时间：
t=$\frac{{Q}_{吸}}{90%×{P}_{加热}}$=$\frac{1.26×1{0}^{5}J}{0.9×1100W}$≈127s；
（3）电源电压一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，由图当两开关都闭合只有R₂连入电路，此时电路中电阻最小，功率最大，为加热状态；
当只闭合S₁时，两电阻串联，此时电路中电阻最大，功率最小，为保温状态．
所以：R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{1100W}$=44Ω，
保温时：R₁+R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$，即：R₁+44Ω=$\frac{（220V）^{2}}{44W}$，
解得：R₁=1056Ω，
由P=UI可得保温时的电流：
I₁=I₂=I_保温=$\frac{{P}_{保温}}{U}$=$\frac{44W}{220V}$=0.2A，
所以此时R₁在10s内产生的热量：
Q₁=I₁²R₁t=（0.2A）²×1056Ω×10s=422.4J．
答：（1）水需要吸收的热量是1.26×10⁵J；
（2）烧开这些水需要127s；
（3）当饮水机处于保温状态时，R₁在10s内产生的热量是422.4J．

点评 此题考查电功与热量的综合计算，所涉及到的知识点比较多，主要分清何时处于保温状态，看懂电路的连接是解题关键．