小明设计了一个“巧妙测出不规则固体密度的实验．该实验的主要步骤如下:①两个已调好零刻度的弹簧测力计a.b分别悬挂在铁架台下.将一溢水杯和另一空杯用细线拴在测力计下.向溢水杯中加入一定量的水.使水满过溢水口流入空杯中,②水不再流出时.读出弹簧测力计的读数Ga和Gb,③将一不溶于水的石头轻轻放入并完全浸没在溢水杯中.此时溢� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

小明设计了一个“巧妙测出不规则固体密度”的实验．该实验的主要步骤如下：
①两个已调好零刻度的弹簧测力计a、b分别悬挂在铁架台下，将一溢水杯和另一空杯用细线拴在测力计下，向溢水杯中加入一定量的水，使水满过溢水口流入空杯中；
②水不再流出时，读出弹簧测力计的读数G_a和G_b；
③将一不溶于水的石头轻轻放入并完全浸没在溢水杯中，此时溢出的水全部流入另一杯中，当水不再流出时，读出弹簧测力计的读数G_a′和G_b′；
④根据以上数据，通过计算得出小石块密度ρ
（1）上述实验中，他测得G_a、G_b、G_a′和G_b′的读数如图所示，则弹簧测力计a的前后的示数的变化量为△G_a=0.4N；
（2）实验中，小石块的体积是10^-5m³；
（3）通过以上数据，他得出小石块的密度是4×10³kg/m³
（4）另一同学用相同的实验方法测量了材质相同，但质量更小的另一块石头的密度．与小明的实验相比，弹簧测力计a示数变化量与弹簧测力计b示数变化量的比值将C．
A．变大 B．变小 C．不变 D．条件不足，无法判断．

分析（1）根据G_a、G_b、G_a′和G_b′的示数，确定弹簧测力计每一个大格和每一个小格代表的示数，然后在得出弹簧测力计a的前后的示数的变化量为△G_a的大小．
（2）小石块排开水的重力等于右侧小杯增加的重力．知道小石块排开水的重力，根据G=mg求出排开水的质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出排开水的体积，即小石块的体积．
（3）知道小石块的质量和体积，根据密度公式求出小石块的密度；
（4）弹簧测力计a示数变化量是另一块石头的重力减去排开水的重力，弹簧测力计b示数变化量就是另一块石头排开水的重力，列出方程可得．

解答解：
（1）由G_a、G_b、G_a′和G_b′的读数如图所示读数知，每一个大格代表1N，每一个小格代表0.1N，所以G_a和G_a′的示数是0.80N和1.20N，
弹簧测力计a的前后的示数的变化量为△G_a=G_a′-G_a=1.20N-0.8N=0.4N；
（2）流入右侧小杯的水重=0.5N-0.4N=0.10N．
流入空杯的水重0.1N，所以流入空杯的水的质量为m=$\frac{G}{g}$，
流入空杯中水的体积V=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{G}{g{ρ}_{水}}$=$\frac{0.1N}{10N/kg×1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=10^-5m³．
小石块浸没在水中，小石块的体积等于流入空杯的水的体积，
所以小石块的体积为10cm³．
（3）小石块的重力=现在溢水杯中水和小石块的重1.2N+流入空杯的水重0.1N-原来溢水杯中的水重0.9N．
所以小石块的重力为：G=0.4N小石块的质量是：
m_石=$\frac{{G}_{石}}{g}$=$\frac{0.4N}{10N/kg}$=0.04kg．
小石块的密度是：
ρ石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{0.04kg}{1×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=4×10³kg/m³．
（4）弹簧测力计a示数变化量是另一块石头的重力减去排开水的重力，弹簧测力计b示数变化量就是另一块石头排开水的重力，
弹簧测力计a示数变化量：
F_a=G_小石块-G_排=m_小石块g-ρ_水gV_排=m_小石块g-ρ_水g$\frac{{m}_{小石块}}{{ρ}_{石}}$=m_小石块g（1-$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{石}}$）；
弹簧测力计b示数变化量就是另一块石头排开水的重力：
F_b=G_排=ρ_水gV_排=ρ_水g$\frac{{m}_{小石块}}{{ρ}_{石}}$；
弹簧测力计a示数变化量与弹簧测力计b示数变化量的比值：
$\frac{{F}_{a}}{{F}_{b}}$=$\frac{{m}_{小石块}g（1-\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{石}}）}{{ρ}_{水}g\frac{{m}_{小石块}}{{ρ}_{石}}}$=$\frac{\frac{{ρ}_{石}-{ρ}_{水}}{{ρ}_{石}}}{\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{石}}}$=$\frac{{ρ}_{石}-{ρ}_{水}}{{ρ}_{水}}$，
由于水和小石块的密度都不变，弹簧测力计a示数变化量与弹簧测力计b示数变化量的比值也不变，故选C．
故答案为：（1）0.4；（2）10^-5；（3）4×10³；（4）C．

点评本题在没有天平和量筒的情况下测量固体密度应用了称重法和等效替代法，能实验数据中找出石块的质量和体积是解决此题的关键．

练习册系列答案

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