如图所示的甲.乙两个实心正方体分别放在水平地面上．①若甲的质量为1千克.求物体甲的密度ρ甲,②若乙的质量为2千克.求物体乙对地面的压强p乙, 方案设计的方法 A 加在两物体上的力方向都向下 B 加在两物体上的力方向都向上 C 甲物体上的力方向向上.乙物体上的力方向向下 D 甲物体上的力方向向下.乙物体上的力方向向上③若甲.乙的质量分别是m.2m.底� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示的甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上．
①若甲的质量为1千克，求物体甲的密度ρ_甲；
②若乙的质量为2千克，求物体乙对地面的压强p_乙；

方案	设计的方法
A	加在两物体上的力方向都向下
B	加在两物体上的力方向都向上
C	甲物体上的力方向向上，乙物体上的力方向向下
D	甲物体上的力方向向下，乙物体上的力方向向上

③若甲、乙的质量分别是m、2m，底面积分别是S、nS（n＞2），要使两个正方体对水平地面的压强相等，可同时在两个正方体上表面施加一个竖直方向、大小相等的力F．某同学分别设计了如右表所示的四种方案．
选择：方案

的设计是可行的；且方案

的力F最小；
求出：可行的方案中的最小力F_小．

分析：①已知物体的边长，可求得其体积，再利用ρ=

可求得其密度．
②物体乙对地面的压力和自身的重力相等，根据G=mg求出其大小，再根据压强公式求出物体乙对地面的压强；
③压强与压力和受力面积有关，所以本题需要先求出甲、乙两物块的底面积．根据甲、乙的质量相等可得出它们对地面的压力相等，在受力面积不同的情况下，要想使其压强相等，可判断要施加的力的方向，并进一步分析其大小的关系．

解答：解：①V_甲=1×10^-3米³，
ρ_甲=

m甲

V甲

1kg

1×10-3m3

=1×10³kg/m³，
②F_乙=G_乙=m_乙g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
S_乙=4×10^-2米³，
p_乙=

F乙

S乙

19.6N

4×10-2m3

=490Pa，
③∵甲、乙的质量不相等，
∴G_甲=

G_乙，
又∵V_甲＜V_乙，且甲、乙都是正方体，底面积分别是s、ns（n＞2），
则s_甲＜s_乙．底面积分别是s、ns（n＞2），
∴p_甲＞p_乙，
∴加在两物体上的力方向都向下，甲物体上的力方向向下，乙物体上的力方向向上，都不可行
若想使压强相等，则应减小甲的压力，增大乙的压力，
甲物体上的力方向向上，乙物体上的力方向向下
当两个物体对水平地面的压强相等时，由题意得，

G甲-F甲

S甲

G乙+F乙

S乙

，
即：F小=

n-2

n+1

mg-F小

2mg+F小

．
∵甲、乙的质量分别是m、2m，底面积分别是S、nS（n＞2），
∴F_甲＜F_乙．
因此，选项BC符合题意．且方案C的力F最小；
答：①物体甲的密度ρ_甲为1×10³kg/m³，
②若乙的质量为2千克，求物体乙对地面的压强p_乙为490Pa，
③方案 B、C的设计是可行的；且方案 C的力F最小；F小=

n-2

n+1

mg-F小

2mg+F小

点评：解答本题需要一定的综合分析能力，涉及了重力、压力、竖直向上的力．解题的突破口是通过甲、乙的质量关系，读图得出面积关系，再通过面积关系和压强关系列出方程，最终分析出竖直方向上的两个力的大小关系．

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