Question

某物理学习小组设计了一个机械自动拉开开关，如图1所示．该装置主要由滑轮组，重物C、铁块D、电磁铁E以及杠杆AB和控制电路组成，重物C通过细绳与动滑轮Q相连，重物C、铁块D分别通过支架固定在杠杆AB两端，支架与杠杆垂直．杠杆的B端置于水平台面上，杠杆可以绕支点O在竖直平面内逆时针转动，自动拉开开关被拉开前，杠杆在水平位置处于平衡状态，已知滑轮Q的质量为0.2kg，OA：OB=3：1，重物C、铁块D的质量分别为1.5kg和3kg，若刚好拉开开关所需的拉力T为6N，D的正上方有一电磁铁，它对D的吸引力大小F与通过的电流I的关系（如图2所示），电源电压为12V，滑动变阻器的最大阻值为20Ω，不计电磁铁电阻，不计细绳、杠杆的重力和一切摩擦，g取10N/kg．求：
（1）当控制电路上的电键S断开，杠杆B端对水平台面的压力刚好为零时，与机械自动拉开开关相连的细绳上的拉力是多少？
（2）闭合控制电路上的电键S后，当变阻器的滑片移到中点时，自动拉开开关刚好被拉开，则保护电阻R₀的电阻值是多少？

Answer 1

解：（1）杠杆AB的B端受到的力是D的重力：F_B=G_D=mg=3kg×10N/kg=30N，根据杠杆平衡条件得：F_A×OA=F_B×OB，因为OA：OB=3：1，所以F_A：F_B=1：3，F_A=10N，
G_C=m′g=1.5kg×10N/kg=15N，G_Q=m″g=0.2kg×10N/kg=2N，根据重物C静止，2T′=G_Q+G_C-F_A，代入数据得：T′=3.5N．
（2）自动拉开开关刚好被拉开，说明拉力T为6N，2T=G_Q+G_C-F_A′，F_A′=G_Q+G_C-2T=2N+15N-2×6N=5N，
根据杠杆平衡条件，F_A′×OA=F_B′×OB，因为OA：OB=3：1，所以F_A′：F_B′=1：3，F_B′=15N，
根据重物D静止，F_引+F_B′=G_D，所以，F_引=15N，由图象可此时电流为：0.6A．
电路总电阻：R===20Ω，所以R₀的电阻值为：20Ω-10Ω=10Ω．
答：（1）与机械自动拉开开关相连的细绳上的拉力是3.5N．
（2）保护电阻R₀的电阻值是10Ω．
分析：（1）以杠杆为研究对象，因为杠杆平衡，根据杠杆的平衡条件得出两边受力的大小关系，细绳上的拉力根据动滑轮的特点求得；
（2）自动拉开开关刚好被拉开，说明拉力T为6N，根据动滑轮的特点可求出杠杆A端的力，再根据杠杆平衡条件可求出杠杆B端的力，再由D的重力可知电磁铁的吸力，由图象可找出相应的电流，然后由欧姆定律示出保护电阻R₀的电阻值．
点评：本题综合考查了重力的计算、动滑轮的特点、杠杆的平衡条件、同一直线上力的合成．对杠杆在水平位置平衡的分析是本题的关键．