Question

17．王亮同学的身高为1.7米，在离他1米远的竖直墙壁上悬挂一面穿衣镜，如果像离他本人的距离为3.2米，则他向后移动了0.6米；此时像的高度将等于（选填“大于”、“等于”或“小于”）1.7米．当他竖直站立在穿衣镜前时，如果他想看到自己全身的像，则墙壁上悬挂的穿衣镜高度至少需要0.85米．

Answer 1

分析 （1）根据平面镜成像特点，平面镜所成的像与物体关于平面镜对称，像到平面镜的距离与物体到平面镜的距离相等，像和物体大小相同；
（2）根据平面镜成像特点可知，物体与像关于平面镜对称．分别找出头顶、眼睛和脚在平面镜中的像，根据平面镜成像特点画图，结合三角形中位线可计算得平面镜长应为人身高的一半，镜的上端应在人的头顶和眼睛之间距离的中点位置的高度．

解答 解：（1）平面镜成的像与物到镜面距离相等，人站在镜前1m处，像离镜也是1m；如果像离他本人的距离为3.2米，则说明他向后移动了0.6m；
（2）像与物大小相同，人的身高1.7m，像的身高也是1.7m；像与物永远大小相等，即使人离像变近，也相等，人在视觉上感觉的像变大，但事实上像的大小没变．
（3）如图所示：
A、C、B分别表示人的头顶、眼睛和脚的位置．EF为平面镜位置，由平面镜成像特点可确定A′、C′、B′为A、C、B的像，
因为OC=OC′，所以OC=$\frac{1}{2}$CC′根据三角形中位线的性质可知：EF=$\frac{1}{2}$A′B′=$\frac{1}{2}$AB，
EF为平面镜的最小长度，AB为人的身高，所以镜的长度应为人身高的一半．此人身高1.7m，则镜长最小为0.85m．
故答案为：0.6；不变；0.85．

点评 此题主要考查了轴对称图形的性质以及根据平面镜成像特点的原理图解决实际问题的能力，需要注意的是平面镜的位置应满足：镜的上端E点应在人的头顶和眼睛之间距离的中点，否则也无法看到全身的像．