Question

2．将标有“3V  3W”字样的甲灯和“6V  6W”字样的乙灯接入电路．若不考虑温度对电阻的影响，则对两灯接入电路后的结果有如下判断：
①两灯串联后接到电压为9V的电源两端，两灯均能正常发光；
②两灯串联，当其中一灯消耗的功率是3W时，两灯消耗的总功率是9W；
③两灯并联后接到电压为1.5V的电源两端，甲、乙两灯消耗的功率之比为2：1；
④两灯并联，当其中一灯消耗的功率是1.5W时，另一灯两端的电压为3V．
其中判断正确是（　　）

• A． ①③
• B． ②③
• C． ②④
• D． ①④

Answer 1

分析 知道两灯泡的额定电压和额定功率，根据P=UI求出额定电流，根据欧姆定律求出两灯泡的电阻．
①两灯泡的额定电流相等，两灯串联后正常发光时的电流和额定电流相等，根据串联电路的电压特点求出两灯均能正常发光时电源的电压；
②两灯串联，当甲灯泡消耗的功率为3W时，电路中的电流和额定电流相等，根据电阻的串联和P=I²R求出两灯消耗的总功率；当乙灯泡消耗的功率为3W时，根据P=I²R求出电路中的电流，再根据P=I²R求出两灯消耗的总功率；
③两灯并联后接到电压为1.5V的电源两端时，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出甲、乙两灯消耗的功率之比；
④两灯并联，根据并联电路的电压特点分别求出两灯泡消耗的功率是1.5W时另一个灯泡两端的电压．

解答 解：由P=UI可得，两灯泡的额定电流分别为：
I_甲=$\frac{{P}_{甲}}{{U}_{甲}}$=$\frac{3W}{3V}$=1A，I_乙=$\frac{{P}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{6W}{6V}$=1A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，两灯泡的电阻分别为：
R_甲=$\frac{{U}_{甲}}{{I}_{甲}}$=$\frac{3V}{1A}$=3Ω，R_乙=$\frac{{U}_{乙}}{{I}_{乙}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω；
①两灯串联后，正常发光时的电流均为1A，
则电源的电压：
U=U_甲+U_乙=3V+6V=9V，故①正确；
②两灯串联，当甲灯泡消耗的功率为3W时，电路中的电流为I=1A，
两灯消耗的总功率：
P=I²（R_甲+R_乙）=（1A）²×（3Ω+6Ω）=9W，
当乙灯泡消耗的功率为3W时，由P=I²R可得，电路中的电流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{乙}′}{{R}_{乙}}}$=$\sqrt{\frac{3W}{6Ω}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$A，
两灯消耗的总功率：
P=I²（R_甲+R_乙）=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$A）²×（3Ω+6Ω）=4.5W，
综上可知，②错误；
③两灯并联后接到电压为1.5V的电源两端时，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，甲、乙两灯消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{甲}′}{{P}_{乙}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{甲}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{乙}}}$=$\frac{{R}_{乙}}{{R}_{甲}}$=$\frac{6Ω}{3Ω}$=$\frac{2}{1}$，故③正确；
④两灯并联，当甲消耗的功率是1.5W时，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，乙灯泡两端的电压：
U_乙′=U_甲′=$\sqrt{{P}_{甲}′{R}_{甲}}$=$\sqrt{1.5W×3Ω}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$V，
同理，当乙消耗的功率是1.5W时，甲灯泡两端的电压：
U_甲′=U_乙′=$\sqrt{{P}_{乙}′{R}_{乙}}$=$\sqrt{1.5W×6Ω}$=3V，
综上可知，④错误．
由以上可知，选项A正确、BCD错误．
故选A．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，正确讨论②④的两种情况是关键．