Question

（2006?昌平区二模）如图所示电路，电源电压不变，灯泡L标有“6V 3W”字样，当S₁、S₂都断开，滑片P从b端滑到某一位置C时，滑动变阻器R的电阻减小6Ω，电流表示数变化了0.1A，灯泡恰好正常发光；保持滑片P的位置不变，闭合S₁、S₂，电流表示数又变化了1.5A，则下列说法正确的是（　　）

A．电源电压12V

B．灯泡的电阻10Ω

C．滑动变阻器的最大电阻12Ω

D．当S₁、S₂都闭合时，调节滑片P，电路消耗总功率的最小值为20W

Answer 1

分析：先画出当S₁、S₂都断开，滑片P处于b端和滑到某一位置以及保持滑片P的位置不变、闭合S₁、S₂时的等效电路图．
（1）灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，根据P=UI求出其电流，根据欧姆定律求出灯泡的电阻；
（2）灯泡正常发光时的电流和额定电流相等，据此可知图2中的电流，进一步根据题意可知图1中的电流，利用串联电路的特点和欧姆定律结合电源的电压不变求出R_ab的阻值和电源的电压；
（3）根据题意求出图3中的电流，利用并联电路电流特点和欧姆定律求出此时通过滑动变阻器的电流，利用并联电路的电流特点求出通过R₁的电流，利用欧姆定律求出R₀的阻值，当S₁、S₂都闭合、滑片位于最大阻值处电路中的电功率最小，根据P=

U2

R

求出各支路消耗的电功率，两者之和即为电路消耗的最小功率．

解答：解：当S₁、S₂都断开，滑片P位于b端时，等效电路图如图1所示；
当S₁、S₂都断开，滑片P位于c端时，等效电路图如图2所示；
当S₁、S₂都闭合，滑片P位于b端时，等效电路图如图3所示．

（1）灯泡正常发光时的电压为6V，电功率为3W，
根据P=UI可得，灯泡正常发光时的电流：
I_L=

PL

UL

=

3W

6V

=0.5A，
根据欧姆定律可得，灯泡的电阻：
R_L=

UL

IL

=

6V

0.5A

=12Ω，故B不正确；
（2）图2中，
∵灯泡正常发光，
∴根据串联电路中各处的电流相等可知，电路中的电流为0.5A，
∵图1中的电阻大于图2中的电阻，
∴根据欧姆定律可得，图1中的电流小于图2中的电流，即0.5A-0.1A=0.4A，
∵电源的电压不变，
∴图1和图2中，
U=I（R_L+R_ab）=（I+0.1A）（R_L+R_ac），即0.4A×（12Ω+R_ab）=0.5A×（12Ω+R_ab-6Ω）
解得：R_ab=18Ω，R_ac=12Ω，故C不正确；
电源的电压U=I₁（R_L+R_ab）=0.4A×（12Ω+18Ω）=12V，故A正确；
（3）图3中干路电流0.4A+0.1A+1.5A=2A，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴通过滑动变阻器的电流：
I_滑=

U

Rac

=

12V

12Ω

=1A，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴R₀=

U

I-I滑

=

12V

2A-1A

=12Ω，
当S₁、S₂都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路的总功率最小，
∴电路的最小功率：
P_min=

U2

R0

+

U2

Rab

=

(12V)2

12Ω

+

(12V)2

18Ω

=20W，故D正确．
故选AD．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式、电功公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路串并联的辨别和根据题意得出三种情况下电路中电流之间的关系．