Question

15．在如图所示的电路中，电源电压保持不变．当开关都闭合时，电流表的示数是0.2A，电压表的示数是2V，且电阻R₂消耗的电功率为1.6W；当只闭合开关S₁时，半分钟电流通过电阻R₁做功3J．
求：电阻R₃的阻值．

Answer 1

分析 （1）当开关都闭合时，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出R₁的电阻，根据P=I²R表示出电阻R₂消耗的电功率求出R₂的阻值，再根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（2）当只闭合开关S₁时，三电阻串联，根据电阻的串联和W=UIt=I²Rt求出电路中的电流，利用欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出电阻R₃的阻值．

解答 解：（1）当开关都闭合时，R₁与R₂串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的电阻：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω，
由P=I²R可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{P}_{2}}{{I}^{2}}$=$\frac{1.6W}{（0.2A）^{2}}$=40Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I（R₁+R₂）=0.2A×（10Ω+50Ω）=10V；
（2）当只闭合开关S₁时，三电阻串联，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由W=UIt=I²Rt可得，电路中的电流：
I′=$\sqrt{\frac{{W}_{2}}{Rt}}$=$\sqrt{\frac{3J}{10×30s}}$=0.1A，
电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{10V}{0.1A}$=100Ω，
则电阻R₃的阻值：
R₃=R-R₁-R₂=100Ω-10Ω-40Ω=50Ω．
答：电阻R₃的阻值为50Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电功公式的灵活运用，要注意开关闭合、断开时电路连接方式的辨别．