Question

19．长度相同，材料也相同的甲、乙两个实心圆柱体，甲的直径是乙的直径的两倍，则甲、乙的密度之比是1：1，甲、乙的体积之比是4：1，甲、乙的质量之比是4：1．

Answer 1

分析 材料相同说明两物体的密度相同，又知道两个实心圆柱体的直径关系以及长度关系，根据V=Sh=πr²h=π（$\frac{d}{2}$）²h求出体积之比，根据m=ρV求出甲、乙的质量之比．

解答 解：因密度是物质本身的一种特性，与物体的质量和体积无关，
所以，材料也相同的甲、乙两个实心圆柱体相等，即密度之比为1：1；
由V=Sh=πr²h=π（$\frac{d}{2}$）²h可得，甲、乙的体积之比：
$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{π（\frac{{d}_{甲}}{2}）^{2}h}{π（\frac{{d}_{乙}}{2}）^{2}h}$=（$\frac{{d}_{甲}}{{d}_{乙}}$）²=（$\frac{2}{1}$）²=$\frac{4}{1}$；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，甲、乙的质量之比：
$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{ρ{V}_{甲}}{ρ{V}_{乙}}$=$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{4}{1}$．
故答案为：1：1； 4：1； 4：1．

点评 本题考查了密度的特性和密度公式的应用，利用V=Sh=πr²h=π（$\frac{d}{2}$）²h求出体积之比是关键．