Question

15．如图是某家用电热水器的简化电路图，温控开关S可根据水温自动切换加热和保温两种状态，R₁、R₂是发热电阻，热水器主要参数如下表．[水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃）]

额定电压	220V	容积	30L
加热功率	2000W	保温功率	800W

（1）开关S跳至b触点位置时，热水器进入保温状态，水箱内装满水时，水的质量为30kg．
（2）R₂的阻值为多大？
（3）水箱中装满初温为25℃的水，加热使温度升高到55℃，水需要吸收多少热量？
（4）在上述加热状态下，热水器正常工作35min需消耗多少电能？加热效率是多少？

Answer 1

分析 （1）分析开关接a和b的电路组成及电阻关系，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析哪种情况电功率大，电功率大的为加热状态，电功率小的为保温状态；
已知电热水器的容积，利用密度公式可求得水的质量；
（2）由电功率公式的变形公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出电阻阻值．
（3）根据Q=cm△t可求得水需要吸收多少热量．
（4）根据W=Pt求得需消耗多少电能，利用η=$\frac{Q}{W}$可求得加热效率．

解答 解：（1）由电路图可知，开关S跳至b触点位置时，两电阻串联，电路电阻较大，开关S跳至a触点位置时，只有电阻R₁接入电路，电阻R₂被短路，此时电路电阻较小，电源电压U一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电阻越大，电路功率越小，电阻越小，电热水器功率越大，因此当开关S跳至b触点位置时，电路阻值较大，电功率较小，电热水器处于保温状态．
已知电热水器的容积V=30L=30dm³=0.03m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.03m³=30kg，
（2）当开关S跳至a触点位置时，只有电阻R₁接入电路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电阻阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{2000W}$=24.2Ω，
开关S跳至b触点位置时，两电阻串联，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：
P_保温=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，即800W=$\frac{{（220V）}^{2}}{24.2Ω+{R}_{2}}$，
解得R₂=36.3Ω；
（3）水吸收的热量Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×30kg×（55℃-25℃）=3.78×10⁶J．
（4）由P=$\frac{W}{t}$可得，加热状态下，热水器正常工作35min需消耗电能W=P_加热t=2000W×35×60s=4.2×10⁶J．
加热效率η=$\frac{Q}{W}$×100%=$\frac{3.78×1{0}^{6}J}{4.2×1{0}^{6}J}$×100%=90%．
答：（1）b；30；
（2）R₂的阻值为36.3Ω；
（3）水箱中装满初温为25℃的水，加热使温度升高到55℃，水需要吸3.78×10⁶J热量；
（4）在上述加热状态下，热水器正常工作35min需消耗4.2×10⁶J电能，加热效率是90%．

点评 本题考查学生对用电器电功率的分析以及运用电功率公式计算相关物理量的能力，对学生来说有一定拔高难度．