Question

18．某品牌轿车的质量为M（含驾乘人员），车的钢质外壳密度为ρ₁、质量为m，发动机的效率为η₁．若该车在平直道路上匀速行驶受到地面的摩擦力为车总重的k倍（k＜1，为常数），受到的空气阻力为f，忽略其他摩擦阻力．经过技术革新，厂家将车外壳换成了等体积，密度为ρ₂的新材料（ρ₂＜ρ₁），并对车子的流线型进行了优化，使车子受到的空气阻力降低了2%，还将车子的发动机效率提高到了η₂．改进后汽车以相同的速度匀速行驶，求改进后汽车的耗油量m₂与改进前的耗油量m₁的比．（设改进前后汽车行驶的路况、路程、驾乘人员相同．不带单位计算）

Answer 1

分析 根据η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$=$\frac{Fs}{mq}$=$\frac{kMg+f}{mq}$变形公式写出m的表达式．

解答 解：设改进后车外壳的质量为m′，汽车的行驶路程为S，汽油的热值为q，根据题意得：改进前
${η}_{1}=\frac{{F}_{1}S}{Q}$
因为匀速运动，所以F₁=f₁，f₁=kMg+f，
${η}_{1}=\frac{{f}_{1}S}{q{m}_{1}}=\frac{（kMg+f）S}{q{m}_{1}}$，
${m}_{1}=\frac{（kMg+f）S}{q{η}_{1}}$，
改进后
${η}_{2}=\frac{{F}_{2}S}{{Q}^{′}}$，
$\frac{m}{{ρ}_{1}}=\frac{m′}{{ρ}_{2}}$，
$m′=\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}m$；
因为匀速运动，
所以F₂=f₂=k（M-m+m′）g+0.98f，
则${η}_{2}=\frac{{f}_{2}S}{q{m}_{2}}=\frac{[k（M-m+\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}m）g+0.98f]S}{q{m}_{2}}$，
m₂=$\frac{【k（M-m+\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}m）g+0.98f】S}{q{η}_{2}}$
故改进后与改进前的油耗量比：$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$=$\frac{[k（M-m+\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}m）g+0.98f]{η}_{1}}{（kMg+f）{η}_{2}}$

点评 本题考查了热机机械效率的计算，由于没有数据，难度增加，属于难题．