Question

17．甲身高180cm，眼距头顶8cm，乙身高160cm，眼距头顶6cm，两人同居一室，今欲固定一铅直悬挂的平面镜，使各人站立于镜前，均可看见自己的全身像，则镜子的最小长度为（　　）

• A． 98.5cm
• B． 99.0cm
• C． 99.5cm
• D． 100.0cm

Answer 1

分析 人若能从镜中看到自己的全身像，需满足的条件是：人的头顶和脚反射的光，经镜子反射后都能进入人的眼睛，即人像的上、下两端与眼睛的连线必须都穿过镜子．
故结合数学知识分析即可判断．

解答 解：
如图所示，AB表示甲的全身，C点表示甲的眼睛位置．根据平面镜成像的特点，作出人的像A'B'．将A'和C，B'和C分别用直线连接起来．则MQ就是镜子至少应具有的长度；同理DB表示乙的全身，E点表示乙的眼睛位置．根据平面镜成像的特点，作出人的像D'B'．将A'和E，B'和E分别用直线连接起来．则PN就是镜子至少应具有的长度．要求各人站立于镜前，均可看见自己的全身像，所以镜子的最小长度为MN．


已知甲的身高是180cm，根据三角形的中位线定理，则MQ的长度为90cm；
同理可知乙要看到自己全身，则镜面的最低位置在N处，而NQ的长度可同样根据中位线定理得到，即两人眼高180cm-8cm与160cm-6cm差距的一半，即为9cm，所以这面镜子的最小长度为90+9cm=99cm．
故选B．

点评 该题考查根据平面镜成像特点的原理图解决实际问题的能力，需要注意的是平面镜的位置应满足：镜的上端应在人的头顶和眼睛之间距离的中点，否则也无法看到全身的像．