Question

3．如图所示：电源电压保持不变，R₁：R₂：R₃=6：2：3，当只闭合开关S₁时，电流表的示数为I₁电压表的示数为U₁；电阻R₁的电功率为P₁；当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电流表的示数为I₂，电压表的示数为U₂；当只闭合开关S₂时，电流表的示数为I₃电压表的示数为U₃；电阻R₃的电功率为P₃；下列判断正确的是（　　）

• A． $\frac{{U}_{1}}{{U}_{3}}$=$\frac{5}{4}$
• B． $\frac{{P}_{1}}{{P}_{3}}$=$\frac{25}{32}$
• C． $\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{5}{8}$
• D． $\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 （1）由题知，当只闭合开关S₁时，R₁、R₂串联，电流表的示数为I₁，电压表的示数为U₁；当只闭合开关S₂时如丙图，电阻R₂、R₃串联，电流表的示数为I₃；电压表的示数为U₃；电阻R₃的电功率为P₃；
根据串联电路电压与电阻成正比即可求出U₁：U₂和U₂：U₃的比值，进而根据串联电路的电压特点求出U₁、U₃与U的关系，即可根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出P₁：P₃；根据I=$\frac{U}{R}$求出I₁：I₃；
（1）由于电源电压保持不变，根据I=$\frac{U}{R}$分别表示出I₁和I₂；然后代入数据出I₁：I₂．

解答 解：分析实物连接图画出当只闭合开关S₁时、当开关S₁、S₂、S₃都闭合时、当只闭合开关S₂时的等效电路图

（1）如图甲，R₁、R₂串联，电流表的示数为I₁，电压表测量R₁两端的电压，的示数为U₁；
由于串联电流处处相等，根据U=IR可知：U₁：U₂=R₁：R₂=6：2=3：1，
由于串联电路的总电压等于各部分电路两端的电压之和，U₁+U₂=U；
所以，U₁=$\frac{3}{4}$U；
如图丙，R₂、R₃串联，R₂两端的电压为U₂″，电流表的示数为I₃，电压表测量R₃两端的电压，示数为U₃；电阻R₃的电功率为P₃；
由于串联电流处处相等，根据U=IR可知：U₂″：U₃=R₂：R₃=2：3；
由于串联电路的总电压等于各部分电路两端的电压之和，U₂′+U₃=U；
所以，U₃=$\frac{3}{5}$U；
则U₁：U₃=$\frac{3}{4}$U：$\frac{3}{5}$U=5：4，故A正确．
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{3}}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}_{3}^{2}}{{R}_{3}}}$=$（\frac{{U}_{1}}{{U}_{3}}）^{2}$×$\frac{{R}_{3}}{{R}_{1}}$=$（\frac{5}{4}）^{2}$×$\frac{3}{6}$=$\frac{25}{32}$，故B正确．
则$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{3}}$×$\frac{{R}_{3}}{{R}_{1}}$=$\frac{5}{4}$×$\frac{3}{6}$=$\frac{5}{8}$，故C正确．
（2）如图乙，电流表的示数为I₂，电压表的示数为U₂；
在甲图中，I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
在乙图中，I₂=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{3}}$，
则$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}}{\frac{U}{{R}_{1}}+\frac{U}{{R}_{3}}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{3}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）{R}_{1}{R}_{3}}$=$\frac{6+3}{（6+2）×6×3}$=$\frac{1}{16}$，故D错误．
故选ABC．

点评 本题考查了学生对串、并联电路的判断，串、并联电路的特点以及欧姆定律的应用．本题难点在于很多同学无法将三种状态下的功率关系及电压关系联系在一起，故无法找到突破口．解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，进行求解．