Question

如图所示电路，电源两端电压一定。当开关S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器接入电路的电阻为R_a时，通过电阻R_a的电流为I₁，电阻R₁和电阻R₂消耗的功率之和P₁＝
12W，电压表示数为U₁；当开关S₁ S₂都闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为R_b时，通过电阻R_b的电流为I₂，滑动变阻器消耗的功率P_b＝6W，电压表V的示数为U₂。已知U₁=5U₂且3R₁=2R₂。求：
 
（1）电流I₁和I₂的比值；
（2）电阻R_a和R_b的比值；
（3）开关S₁ S₂均闭合时，滑动变阻器接入电路的电阻为R_a时消耗的功率P_a 。

Answer 1

（1）2：1（2）1：10（3）9.6W

试题分析：当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_a时，等效电路如图2甲所示；当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器接入电路中的电阻为R_b时，等效电路如图2乙所示；
当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为R_a时，等效电路如图2丙所示。

（1分）
（1）由图2甲、乙得：
= ， =，U₁=5U₂且3R₁=2R₂。
解得：=                                 （1分）
（2）电源两端电压不变，I₁（R₁+R₂+Ra）=I₂（R₁+R_b）      ①
由图2甲、乙得：P₁ = I₁²（R₁+R₂） P_b = I₂²R_b
已知：P₁＝12W , P_b＝6W
解得:   R₁+R₂=R_b/2    ②         
3R₁=2R₂          ③
由②③式得：R_b=5R₁ ④               （1分）
由①③④式得：    R_a /R_b=1/10           （1分）
（3）由图2乙、丙得：U= I₂（R₁+R_b）   U= I₃（R₁+R_a）
I₂ /I₃=4/1                           （1分）
P_b = I₂²R_b    P_a= I₃²R_a   
P_b /P_a=5/8
P_a=9.6w                             …（1分）
点评：根据电路的不同变化画出等效电路图，是解决本题的有效途径之一，这是我们在平时的解题当中应该加强的．同时，本题多为对比值的求解，要求我们对电路的分析、公式的运用都要相当熟练，而且一定要保证各个物理量的对应性，是一道很有挑战性的题目．