Question

11．我们有时会忽略许多和研究对象没有直接关系的因素，建立理想模型可便于相关间题的研究．例如，在如图所示的U形管下部我们设想有一液片AB，若液片AB的左侧管中装有密度为ρ₁的液体，右侧管中装有密度为ρ₂的液体，当两种液体不流动时，两管中液体的深度分别为h₁和h₂，试推证：ρ₂=$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$${ρ}_{{\;}_{1}}$．

Answer 1

分析 以液片AB为研究对象，当两种液体不流动时，根据左、右侧管中装有的液体对液片AB产生的压强相等，即可证明．

解答 证明：以液片AB为研究对象，由于液片AB的左侧管中装有密度为ρ₁的液体，液体的深度为h₁，则对液片AB产生的向右的压强为p₁=ρ₁gh₁；
由于液片AB的右侧管中装有密度
为ρ₂的液体，液体的深度为h₂，则对液片AB产生的向左的压强为p₂=ρ₂gh₂；
因为两种液体不流动，则p₁=p₂；
即：ρ₁gh₁=ρ₂gh₂；
所以，ρ₂=$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$${ρ}_{{\;}_{1}}$．

点评 解决此题的关键是U形管下部我们设想的液片AB在两种液体不流动时，受到的压强处于平衡状态．