Question

19．如图，电源电压恒为12V，定值电阻R₁=20Ω．
（1）当开关S、S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器R的滑片移到它的中点位置时，电流表的示数为0.3A，求：滑动变阻器的最大阻值；
（2）当开关S、S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片移到a端时，电流表的示数变为0.8A，求：定值电阻R₂的阻值；
（3）求此电路消耗的最小总电功率．

Answer 1

分析 （1）当开关S、S₁闭合，S₂断开时，由图可知，滑动变阻器的一半与R₁串联，根据串联电路的特点解题；
（2）当开关S、S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片移到a端时，R₁与R₂并联接入，根据并联电路特点求出通过R2的电流，由欧姆定律解题；
（3）根据P=UI可知，在电压一定时，电路中的电流越小，功率越小，根据串联电路的特点解题．

解答 解：（1）当开关S、S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器R的滑片移到它的中点位置时，R₁与$\frac{1}{2}$R滑串联接入电路，电流表测电路电流I_串=0.3A，
I串=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{滑}}$，可得：0.3A=$\frac{12V}{20Ω+\frac{1}{2}{R}_{滑}}$，
解得：R_滑=40Ω；
（2）当开关S、S₁、S₂闭合，滑动变阻器的滑片移到a端时，R₁与R₂并联接入，电流表测干路电流I_并=0.8A，
通过R₁的电流：I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{20Ω}$=0.6A，
通过R₂的电流：I₂=I_并-I₁=0.8A-0.6A=0.2A，
R₂的电阻：R2=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{0.2A}$=60Ω；
（3）由R₁＜R₂可知，当S、S₂闭合，S₁断开，滑动变阻器滑片P移到b端即其接入电路电阻R_滑最大=40时，电路消耗的总功率最小，
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{滑最大}}$=$\frac{（12V）^{2}}{60Ω+40Ω}$=1.44W．
答：（1）滑动变阻器的最大阻值为40Ω；
（2）定值电阻R₂的阻值为60Ω；
（3）此电路消耗的最小总电功率为1.44W．

点评 本题考查电路的变化知识，要掌握串并联电路的特点，会正确运用欧姆定律和电功率公式．