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精英家教网如图所示电路,电源两端电压保持不变.当开关S1闭合、S2断开,滑动变阻器的滑片P移到A端时,R3的电功率为P3,电流表的示数为I1;当开关S1断开、S2闭合时,R3的电功率为P3′,电流表的示数为I2.已知P3:P3′=9:25,
(1)求电流表的示数I1与I2的比值.
(2)当开关S1、S2都断开,滑动变阻器的滑片P在中间某位置C时,变阻器接入电路的电阻为Rc,电压表V1的示数为U1,电压表V2的示数为U2,已知U1:U2=3:2,Rc的电功率为10W,这时R3的电功率为P.通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片,会形成不同的电路,电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比为3:1.求R3的电功率P.
分析:(1)本题有三个过程,每一个过程画一个等效电路:
当开关S1闭合、S2断开,变阻器的滑片移到A端时,如图甲所示;
当开关S1断开、S2闭合时,如图乙所示;
当开关S1、S2都断开,变阻器的滑片在C点时,如图丙所示.
电路消耗功率最大应为开关S1、S2都闭合,只有R3接入,如图丁所示.
消耗功率最小应为R3、R1、滑动变阻器RA全部串联接入电路,如图戊所示.
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(2)用同一导体接入不同电路,根据功率之比,求出电流之比.
由丙过程中的电压表示数之比,列出电阻R3、R1、RC的电阻关系式;
对应甲乙过程源电压相同,列出等式,由电流之比,导出电阻R3、R1、RA的电阻关系式;
电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比为3:1,利用功率之比列出等式,找到电阻R3、R1、RA的电阻关系式;
由三个方程解出的R3与RC关系,
根据串联电路的功率之比等于电阻之比,求出R3的功率.
解答:解:
(1)当开关S1闭合、S2断开,变阻器的滑片移到A端时,等效电路如图甲所示;
当开关S1断开、S2闭合时,等效电路如图乙所示.
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P3
P′3
=
I12R3
I22R3
=
9
25

I1
I2
=
3
5

(2)当开关S1、S2都断开,变阻器的滑片在C点时,等效电路如图丙所示.
U1
U2
=
3
2

R3+R1
R1+RC
=
3
2

∴3R1+3RC=2R3+2R1
2R3=R1+3RC①,
电源两端电压一定,在甲、乙电路中,根据U=IR,
I1(R3+RA)=I2(R3+R1),
3RA=2R3+5R1②,
电路消耗功率最大应为开关S1、S2都闭合,只有R3接入,如图丁所示,
消耗功率最小应为R3、R1、滑动变阻器RA全部串联接入电路,如图戊所示,
∵电路总电压U一定,
P最大
P最小
=
U2
R3
U2
R3+R1+RA
=
R3+R1+RA
R3
=
3
1

2R3=R1+RA③,
根据①②③式,可得:R3=2RC
在丙电路中,电流一定,
P 
PC
=
R3
RC
=
2
1

P=2PC=2×10W=20W.
答:R3的电功率P为20W.
点评:本题综合性很强,具有一定的难度,并且很有代表性,本题的思路:
根据同一导体在不同电路中的功率关系,建立甲、乙过程的关系式,找到甲乙电路的电流之比.
根据开关的闭合和断开,以及滑动变阻器滑片的移动画出三个过程的等效电路是此题的关键,
根据不同过程的电源电压相等,建立甲、乙过程的关系式;
根据同一个过程的电压之比,建立丙过程的关系式;
根据电路的最大功率和最小功率之比,建立丁、戊关系式;
不同过程的电阻不变,电源电压不变,联立方程,找出R3和RC的关系,
根据串联电路的功率之比等于电阻之比,求出R3的电功率.
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