Question

（2010?普陀区二模）如图所示，甲、乙两个完全相同的圆柱形容器放在水平地面上，它们重2N，底面积为0.01m²，容器高0.5m．现在两个容器中分别倒入一定量的水和酒精，使得两容器中离底部0.3m处A、B两点的压强都为980Pa，求：
（1）A点离液面的距离h_A．
（2）甲容器对水平地面的压力F_甲．
（3）为使水和酒精对甲、乙两个容器底压强相等，小华和小芳设计了不同的方法，如下表所示．

	设计的方案
小华	分别在甲、乙两个容器中倒入相同深度的水和酒精．
小芳	分别在甲容器中抽取、乙容器中倒入相同深度的水和酒精．

请判断，

小芳

同学设计的方法可行，并求出该方法中的深度h．（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）知道A点受到水的压强和水的密度，利用液体压强公式求A点所处的深度；
（2）求出水的深度，知道底面积，可以计算水的体积，再利用密度公式和重力公式求容器内水重，可进一步求出水平地面受到的压力F=G（容器重加上水重）；
（3）知道AB两点受到液体的压强相等，AB到容器底等高，由此可知此时甲容器底受到水的压强比乙容器底受到的酒精的压强大，而小华的设计方案使得甲容器底受到的压强更大，不可行；小芳的设计方案可行．
设该方法中的深度为h，根据两容器底受到的压强相等列方程求出h的大小．

解答：解：（1）∵p=ρgh，
∴hA=

pA

ρ水g

=

980Pa

1×103kg/m3×9.8N/kg

=0.1m；
（2）甲容器装水重：
G_甲=ρ_水V_水g
=1.0×10³kg/m³×0.01m²×（0.1m+0.3m）×9.8N/kg
=39.2N，
甲容器对水平地面的压力：
F=G_甲+G_容=39.2N+2N=41.2N；
（3）小芳同学设计的方法可行，
hB=

pB

ρ酒g

=

980Pa

0.8×103kg/m3×9.8N/kg

=0.125m
由题知：ρ_水g（h_甲-h）=ρ_酒精g（h_乙+h）
即：1×10³kg/m³×9.8N/kg×（0.4m-h）=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×（0.425m+h）
解得：h=0.03m．
答：（1）A点离液面的距离为0.1m；
（2）甲容器对水平地面的压力为41.2N；
（3）小芳同学设计的方法可行，该方法中的深度为0.03m．

点评：本题考查了密度公式、重力公式、液体压强公式，涉及到实验方案的设计，属于难题；理解深度h的含义（从该点到水面的垂直距离）是本题的关键．