Question

如图所示，长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，OB=2OA，木条的A端用细线连接一个底面积为20cm²重为5N的重物甲，在木条的B端通过细线悬挂一个高为20cm的长方体木块，木块的密度为0.8×10³kg/m³，杠杆处于水平平衡．B端正下方放一盛水的溢水杯，水面恰到溢水口处．现将木块缓慢浸入溢水杯中，当木块底面浸到水下10cm深处时，从溢水口溢出0.5N的水，杠杆重新处于水平平衡状态．（g取10N/kg）则（ ）

A．木块的质量为100g
B．木块的体积为125m³
C．木块未放入水中前，甲对地面压力为3.4N
D．木块浸入水中10cm杠杆平衡时，甲对地面的压强为1700Pa

Answer 1

【答案】分析：知道木块排开水重，利用阿基米德原理求木块受到的浮力，再根据F_浮=ρ_水V_排g求排开水的体积；此时木块浸入体积为木块体积的一半，可求木块的体积，又知道木块的密度，利用密度公式和重力公式求木块重；分别根据F_B+G=F_浮求杠杆B端受到的拉力F_B，再根据杠杆平衡条件得出关系式F_A×OA=F_B×OB分别求出杠杆A端受到的力，然后分别求出两次甲对地面的压力，最后利用压强公式求出木块浸入水中10cm杠杆平衡时，甲对地面的压强．
解答：解：木块受到的浮力：
F_浮=G_排=0.5N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴木块浸入水中的体积：
V_浸=V_排===5×10^-5m³，
∴木块的体积：
V_木=2V_浸=2×5×10^-5m³=1×10^-4m³，故B错误；
木块的质量：
m=ρ_木V_木=0.8×10³ kg/m³×1×10^-4m³=0.08kg=80g，故A错误；
木块重：
G=mg=0.08kg×10N/kg=0.8N，
木块未放入水中前，杠杆B端受到的拉力：
F_B=G=0.8N，
∵杠杆平衡，OB=2OA
∴F_A×OA=F_B×OB，
F_A==2×0.8N=1.6N；
木块未放入水中前，甲对地面压力为F=G_甲-F_A=5N-1.6N=3.4N，故C正确；
木块浸入水中10cm杠杆平衡时，杠杆B端受到的拉力：
F_B′=G-F_浮=0.8N-0.5N=0.3N，
∵杠杆平衡，
∴F_A′×OA=F_B′×OB，
F_A′==2×0.3N=0.6N，此时甲对地面的压力：F′=5N-0.6N=4.4N，
故木块浸入水中10cm杠杆平衡时，甲对地面的压强为：P===2200Pa，故D错误．
故选C．
点评：本题考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理、杠杆平衡条件、压强的计算，知识点多、综合性强，计算时要求灵活选用公式，利用好杠杆两次平衡是本题的关键．