Question

如图甲所示，B是一个固定支架，由立柱和两侧装有定滑轮的水平横梁组成，物体M在横梁上可左右移动，M的左端用钢绳跨过定滑轮与电动机相连，右端用钢绳跨过定滑轮与滑轮组相连，滑轮组下挂一实心物体A，其密度ρ_A=5×10³kg/m³，体积V_A=0.024m³．当电动机不工作时（可视电动机对钢绳无拉力作用），将物体A浸没在水中，物体A可以通过滑轮组拉着物体M向右匀速运动；当电动机用一个竖直向下的力F₁拉钢绳时，物体A在水面下以速度υ₁=0.1m/s匀速上升，滑轮组的机械效率为η₁；当物体A完全露出水面后，电动机用力F₂拉钢绳，物体A匀速上升，滑轮组的机械效率为η₂．在以上过程中，电动机对钢绳的拉力的大小随物体A上升高度的关系如图乙所示，电动机以F₁、F₂拉钢绳时的功率始终为P．（不计钢绳的质量、滑轮与轴的摩擦、水对物体的阻力．取g=10N/kg）求：
（1）滑轮组的机械效率η₁：η₂
（2）电动机的功率P

Answer 1

解：
（1）物体所受重力：
G_A=ρ_AgV_A=5×10³kg/m³×0.024m³×10N/kg=1200N，
物体所受浮力：
F_浮=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×0.024m³×10N/kg=240N，
①当电动机不工作时，将物体A浸没在水中，受力分析如下图：

则f=F_A，f=（G_A-F_浮+G_动）=（1200N-240N+G_动）=（960N+G_动），
②当电动机用一个竖直向下的力F₁拉钢绳时，受力分析如下图：

由图可得：
F₁=f+（G_A-F_浮+G_动）=（960N+G_动）+（960N+G_动）=（960N+G_动），
③当物体A完全露出水面后，电动机用力F₂拉钢绳，物体A匀速上升，受力分析如下图：

由图可得
F₂=f+（G_A+G_动）=（960N+G_动）+（1200N+G_动）=（2160N+2G_动），
由图乙可知：==，
即：=，
解得：G_动=120N
代入①得：
f=216N，
当电动机用一个竖直向下的力F₁拉钢绳时，
η₁===；
当物体A完全露出水面后，
η₂===．
∴=：=；
（2）F₁=f+（G_A-F_浮+G_动）=（G_A-F_浮+G_动）+（G_A-F_浮+G_动）=（1200N-240N+120N）=432N，
电动机的输出功率：
P=F₁×5υ₁=432N×5×0.1m/s=216W．
答：（1）滑轮组的机械效率η₁：η₂为44：45；
（2）电动机的功率为216W．
分析：（1）知道物体的体积和密度，利用重力公式和密度公式求物体所受重力；利用阿基米德原理求浸没水中受到的浮力；
①当电动机不工作时，将物体A浸没在水中，则摩擦力f=F_A，f=（G_A-F_浮+G_动）
②当电动机用一个竖直向下的力F₁拉钢绳时，F₁=f+（G_A-F_浮+G_动）
③当物体A完全露出水面后，电动机用力F₂拉钢绳，物体A匀速上升，F₂=f+（G_A+G_动），
由图乙可知：==，据此求出动滑轮总重G_动，代入①中求得摩擦力大小，
当电动机用一个竖直向下的力F₁拉钢绳时，η₁=；当物体A完全露出水面后，η₂=．据此可求；
（2）求出了动滑轮总重，利用F₁=f+（G_A-F_浮+G_动）求拉力F₁，求出拉力端移动的速度，利用P=Fv求电动机的输出功率．
点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、效率公式、功率公式的掌握和运用，做好三种情况下的受力分析得出相关关系式是本题的关键．