Question

（2013?聊城）如图所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面始终与水面平行），使其逐渐浸没入水中某一深度处．如图是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的数据图象．已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg．求：
（1）圆柱体的重力．
（2）圆柱体浸没时受到的浮力．
（3）圆柱体的密度．
（4）圆柱体在刚浸没时下表面受到的水的压强．

Answer 1

分析：为了便于分析，给线段标上A、B、C、D四个点，如下图，根据图象分析如下：

（1）由图可知AB段圆柱体未浸入液体，测力计的示数即为圆柱体的重力，所以从图中可读出圆柱体的重力大小．
（2）由题意可知图中CD段是圆柱体完全浸入水后的情况，由图可知圆柱体完全浸入水后测力计对圆柱体的拉力为4N，再利用力的平衡条件求出圆柱体受到的浮力．
（3）利用阿基米德原理求得圆柱体的体积，利用密度公式求得圆柱体的密度．
（4）物体在液体中受到的压强与物体浸入液体的深度有关，根据浸入液体的深度计算液体压强的大小．

解答：解：（1）由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知，G=F_拉=12N；
（2）图象中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力F=4N，
则圆柱体受到的浮力F_浮=G-F=12N-4N=8N．
（3）圆柱体完全浸入水中时根据F_浮=ρ_水gV_排得：
V_物=V_排=

F浮

ρ水g

=

8N

1×103kg/m3×10N/kg

=8×10^-4m³，
由公式G=mg可求出物体的质量m=

G

g

=

12N

10N/kg

=1.2kg，
则圆柱体密度ρ_物=

m

V物

=

1.2kg

8×10-4m3

=1.5×10³kg/m³．
（4）由图象可知，圆柱体在刚浸没时，下表面所处的深度为h=4cm=0.04m，
因此刚浸没时下表面受到的液体压强P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa．
答：（1）圆柱体的重力为12N．
（2）圆柱体浸没时受到的浮力为8N．
（3）圆柱体的密度为1.5×10³kg/m³．
（4）圆柱体在刚浸没时下表面受到的水的压强为400Pa．

点评：本题用到的知识点有重力、质量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理、压强的计算等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．