Question

20．如图所示为小刚设计的滑轮组装置．其中滑块A置于表面粗糙程度各处相同的水平面上，动滑轮重G=10N，重物B的重力G_B可改变．下表是小刚在某次使用该装置时记录的一些数据．若不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，跨过滑轮的绳或竖直或水平，A距水平面上的定滑轮、B距水平面均足够远．求：
（1）若A是质量为10kg的长方体物块，它与水平地面的接触面积为200cm²，在0-2s内，A对地面的压强是多大？（g=10N/kg）
（2）在4-6s内，水平绳对A的拉力做的功．
（3）在2-4s内，重力G_B做功的功率．
（4）在0-2s和2-4s两段时间内，A受到的摩擦力大小．

时间t	0-2s	2-4s	4-6s
GB/N	20	50	27
A的运动情况	静止	速度由0逐渐增大到2m/s	以2m/s的速度做匀速运动
A在水平面上通过的距离s/m	0	2	4

Answer 1

分析 （1）知道物体A的质量，利用G=mg求物体的重力，A对地面的压力等于其重力，知道接触面积（受力面积），再利用p=$\frac{F}{S}$求A对地面的压强；
（2）由图可知，该滑轮组绳子的有效股数为2，根据F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）求出在4～6s内的拉力，再根据W=Fs求出做的功；
（3）先根据s=nh求出B下降的距离，再根据W=Gh求出物体B做的功，最后根据P=$\frac{W}{t}$求出重力G_B做功的功率；
（4）先根据F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）求出0～2s内水平绳的拉力，再根据静止和匀速直线运动是平衡状态，受到的力为平衡力，利用二力平衡的条件分别求出摩擦力的大小．

解答 解：
（1）A对地面的压力：
F=G=mg=10kg×10N/kg=100N，
受力面积S=200cm²=0.02m²，
A对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{100N}{0.02{m}^{2}}$=5000Pa；
（2）在4～6s内，G_B=27 N，A和B均做匀速运动，A向左滑行的距离s₃=4m，
A受水平绳的拉力：
F₃=$\frac{1}{2}$（G_B+G）=$\frac{1}{2}$（27N+10N）=18.5N，
W_F3=F₃s₃=18.5N×4m=74J；
（3）在2～4s内，重力G_B=50N，A向左滑行的距离s₂=2m，
B下降的距离h₂=$\frac{1}{2}$s₂=$\frac{1}{2}$×2m=1m，
W_GB=G_Bh₂=50N×1m=50J，
功率P=$\frac{{W}_{GB}}{{t}_{2}}$=$\frac{50J}{2s}$=25W．
（4）在0～2s内，A和B均静止，G_B=20N，
水平绳的拉力F₁=$\frac{1}{2}$（G_B+G）=$\frac{1}{2}$（20N+10N）=15N，
A在水平方向受拉力和静摩擦力作用，由力的平衡条件得f₁=F₁=15N；
在4～6s内，由力的平衡条件得f₃=F₃=18.5N
由题意，A在2～6s内所受滑动摩擦力大小不变，
所以A在2～4s内所受滑动摩擦力大小f₂=f₃=18.5N．
答：（1）A对地面的压强是5000Pa；
（2）在4～6s内，水平绳对A的拉力做的功为74J．
（3）在2～4s内，重力G_B做功的功率为25W．
（4）在0～2s和2～4s两段时间内，A受到的摩擦力分别为15N、18.5N．

点评 本题考查了压强、功、功率、力的大小的计算，关键是滑轮组绳子有效股数的判断和二力平衡条件的应用．