Question

某地区道路如图所示，歹徒在A处作案后沿AB以5m/s的速度逃跑，到达B时停留1s接着沿BC以6m/s速度逃跑，在歹徒经过AB中点时，被见义勇为的小明同学发现，并立即从A出发，沿AC拦截歹徒，结果警方和他恰好在C处将歹徒抓获．
（1）歹徒从被发现至C处被捕共历时多少s？
（2）小明追捕歹徒的速度为多少m/s，合多少km/h．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知AB的长度和歹徒在A处作案后沿AB逃跑的速度，根据公式v=可求歹徒从被发现时在AB上逃跑所用的时间；还知道BC的长度和歹徒沿BC逃跑的速度，根据公式v=可求歹徒沿BC逃跑所用的时间；再加上歹徒停留的时间就是歹徒从被发现至C处被捕获所用的时间．
（2）歹徒从被发现至C处被捕和小明追捕歹徒的时间相同，根据勾股定理求出AC的长度，根据公式v=求出小明追捕歹徒的速度．
解答：已知：歹徒从被发现到B点的距离s₁=s_AB=×40m=20m，沿AB的逃跑速度v₁=5m/s，s_BC=30m，沿BC的逃跑速度v₂=6m/s，停留时间t₃=1s
求：（1）歹徒从被发现至C处被捕的时间t=？；（2）小明追捕歹徒的速度v=？
解：（1）∵v=，
∴歹徒从被发现到B点的时间：
t₁===4s，
沿BC的逃跑时间：
t₂===5s，
歹徒从被发现至C处被捕的时间：
t=t₁+t₂+t₃=4s+5s+1s=10s；
（2）小明追捕歹徒的时间等于歹徒从被发现至C处被捕的时间，
由几何知识可知：s_AC===50m，
小明追捕歹徒的速度：
v===5m/s=18km/h．
答：（1）歹徒从被发现至C处被捕的时间为10s；
（2）小明追捕歹徒的速度为5m/s，合18km/h．
点评：本题考查速度和时间的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是求所用的时间，停留的时间也应算在总时间内，这是最容易被忽视的．