Question

（2010?宝坻区二模）小明在弹簧测力计下悬挂一均匀实心金属圆柱体并将它浸在液体中，分别研究弹簧测力计示数与物体在液体中深度、液体密度的关系．实验时，小明先把圆柱体浸在某种液体中，通过改变液面到圆柱体底部的距离，记下弹簧测力计的示数，测得实验数据如表1．然后把圆柱体浸没在不同液体中，分别记下了弹簧测力计的示数，测得的实验数据如表2．g取10N/kg．
表1

液面到金属块底部的距离h/m	0	0.21	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7
弹簧测力计示数F/N	13.5	11.1	9.9	8.7	7.5	7.5

表2

液体密度 ρ（×l03Kg/m3）	1.2	1.8	2.0	2.2	2.4	2.5
弹簧测力计示数 F/N	7.5	4.5		2.5	1.5	1.0

（1）根据表1、表2中的实验数据，请通过计算、分析，完成表l和表2中的空格填写．
（2）分析表1，结合表2中得到的相关信息，是否能得出反映弹簧测力计示数与金属块浸在液体中体积之间的规律？若能，可以用什么表达式来表达？若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）观察表1中的数据可以看出，一开始，当金属块底部距离液面的越深时，弹簧测力计的示数越小，但当h达到0.5m时，弹簧测力计的示数不再改变，说明此时金属块已完全浸入液体中，其浮力的大小不再改变．据此可得出表1空格处的数值；
观察表2中的数据可以看出，随着液体密度的增大，弹簧测力计的示数在逐渐减小，通过计算得出变化的数量关系，即可得出表2中空格处的数值；
（2）首先通过表2中的数据，得出表1中液体的密度可能是多少，再结合表1的数据，找出弹簧测力计示数与金属块浸在液体中的体积之间的数量关系．

解答：解：
（1）表1中，当液面到金属块底部的距离达到并超过0.4m时，弹簧测力计的示数不再变化，始终保持7.5N，说明此时物体完全浸没，故表中空格处的数值均为7.5N；
表2中，液体密度越大，弹簧测力计示数越小，仔细分析可以看出，液体密度每增大0.2×l0³Kg/m³，弹簧测力计的示数F就减小1N，故表中空格处的数据为4.5N-1N=3.5N；
（2）通过表2知道，金属圆柱体浸没在液体密度ρ=1.2×l0³kg/m³的液体中时，弹簧测力示数F′=7.5N，
所以表1中的液体密度ρ=1.2×l0³kg/m³ 
通过表1知道，金属圆柱重G=13.5N，
由于F_浮=G-F′=ρ_液gV_排
所以，13.5N-F′=1.2×l0³Kg/m³×10N/kg×V_排
即F′=13.5N-1.2×l0³kg/m⁴V_排．
故答案为：
（1）7.5；3.5；
（2）能；F=13.5N-1.2×l0³kg/m⁴V_排．

点评：对弹簧测力计示数F′与金属块浸在液体中体积V_浸之间关系的推导，是本题的难点，要结合两个表的数据共同进行分析，通过表1得出表2中液体的密度非常关键，再利用好称重法和浮力的公式，最终可得出表达式．