一个圆柱形容器放在水平桌面上.如图甲所示.容器中立放着一个均匀实心圆柱体M.现慢慢向容器中加水.加入的水对容器底的压强p水与所加水的质量m的关系如图丙所示.在整个过程中无水溢出.M的底面始终与容器中的水面平行.当加入的水等于3kg时.物体M刚好漂浮且露出水面的高度为4cm.如图乙所示(已知ρ水=1.0×10kg/m3).求: (1)圆柱体M刚好� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一个圆柱形容器放在水平桌面上，如图甲所示，容器中立放着一个均匀实心圆柱体M。现慢慢向容器中加水，加入的水对容器底的压强p水与所加水的质量m的关系如图丙所示，在整个过程中无水溢出，M的底面始终与容器中的水面平行。当加入的水等于3kg时，物体M刚好漂浮且露出水面的高度为4cm，如图乙所示（已知ρ水=1.0×10kg/m3）。求：

（1）圆柱体M刚好漂浮时容器中水的深度h；

（2）圆柱体M的密度ρ；

（3）圆柱形容器的内底面积S。

解：（1）当加入的水m_水=3kg时，p_水=0.6×10³Pa，

由p=ρgh可得，水的深度h= = =0.06m=6cm

（2）由于物体M刚好漂浮且露出水面的高度为4cm，

则物体M的高度H=h+h_露=6cm+4cm=10cm；

由漂浮条件可知：F_浮=G，

即：ρ_水V_排g=ρ_物V_物g，

则ρ_水Sh_浸g=ρ_物SHg，

所以ρ_物= ρ_水= ×1×10³ kg/m³=0.6×10³ kg/m³；

（3）由于加入的水等于7kg与3kg时压强分别为1.0×10³Pa、0.6×10³Pa，

由p==得：

∴S= = = =0.1m²．(其它方法正确也可)

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