Question

16．测量物体密度的方法多种多样，小明同学采用了如下方法测定石块密度：先用弹簧测力计测出了一个小石块在空气中的重力G；然后将小石块浸没在水里，静止后读出弹簧测力计的示数F₁（水的密度ρ已知），试推证：石块的密度ρ_石=$\frac{G}{G-{F}_{1}}$ρ_水．

Answer 1

分析 在空气中称石块重G，利用重力公式求小石块的质量；将石块浸没在水中，静止后读出弹簧测力计的示数为F₁，利用称重法求小石块受到的浮力；
求出了浮力，利用阿基米德原理求小石块排开水的体积（小石块的体积），再利用密度公式求小石块的密度．

解答 证明：由G=mg得，石块的质量：m=$\frac{G}{g}$，
石块所受浮力：F_浮=G-F₁，
由F_浮=ρ_水gV_排得，小石块的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{G-{F}_{1}}{{ρ}_{水}g}$，
小石块的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{\frac{G-{F}_{1}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{G}{G-{F}_{1}}$ρ_水．

点评 本题考查了学生对称重法测浮力、阿基米德原理的了解和掌握，同时为我们提供了一种测量固体密度的方法，为保证物体排开水的体积等于其体积，必须使物体完全浸没．