Question

10．如图所示，电源两端电压保持不变，滑动变阻器R上标有“20Ω 1.5A”字样，灯L₁上标有“12V 9W”字样，灯L₂上标有“12V 6W”字样．
（1）当S₁、S₂、S₃都闭合时，灯L₁恰能正常发光，电流表的示数为1.5A，则滑动变阻器R接入电路的阻值是多大？
（2）将滑动变阻器的滑片调节到另一点并保持位置不动．只闭合开关S₁时，灯L₁消耗的电功率为P₁；只闭合开关S₂时，灯L₂消耗的电功率为P₂．已知8P₁=3P₂．求：只闭合S₂时，电路消耗的电功率．

Answer 1

分析 先画出不同情况下的等效电路图：
（1）灯泡正常工作时的电压为额定电压，由图甲可知电源的电压，根据I=$\frac{P}{U}$求出通过灯泡的电流，根据并联电路的电流特点求出通过滑动变阻器的电流，再根据欧姆定律求出接入电路的电阻；
（2）已知只闭合开关S₁和只闭合开关S₂时，两只灯泡消耗的功率之比，根据P=I²R得到两种情况下的电路电流之比，根据电流与电阻成反比列出方程得到滑动变阻器接入电路的阻值；最后，利用公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得到电路消耗的总功率．

解答 解：
（1）当S₁、S₂、S₃都闭合时，电路如图甲所示；
当只闭合S₁时，电路如图乙所示；
当只闭合S₂时，电路如图丙所示．

已知甲图中L₁正常发光，
所以U=U_L=12V，
所以I₁=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}$=$\frac{9W}{12V}$=0.75A，
通过滑动变阻器的电流为I_R=I-I₁=1.5A-0.75A=0.75A，
所以滑动变阻器接入电路的电阻为R=$\frac{U}{{I}_{R}}$=$\frac{12V}{0.75A}$=16Ω；
（2）因为P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
所以灯泡L₂的阻值为R₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（12{V）}^{2}}{6W}$=24Ω，
已知8P₁=3P₂，
因为P=I²R，
所以$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{{I}_{1}}^{2}R}_{1}}{{{{I}^{2}}_{2}R}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}×16Ω}{{{I}_{2}}^{2}×24Ω}$=$\frac{3}{8}$，
所以$\frac{{I}_{2}}{{I}_{3}}$=$\frac{3}{4}$，
所以$\frac{{{R}_{1}+R}_{2}}{{R′}_{P}+{R}_{2}}$=$\frac{4}{3}$=$\frac{16Ω+24Ω}{{R}_{P}′+24Ω}$，
解得R_P′=6Ω；
电路消耗的总功率为P_总=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{P}′+{R}_{2}}$=$\frac{（12{V）}^{2}}{6Ω+24Ω}$=4.8W．
答：
（1）滑动变阻器R接入电路的阻值是16Ω；
（2）电路消耗的总功率为4.8W．

点评 本题考查对电路的分析简化能力，会根据已知条件利用串并联电路的功率、电压与电阻的关系，结合欧姆定律解答有关的实际问题，这就要求记住串联电路中电流相等，功率、电压与电阻成正比，并联电路中电压相等，功率、电流与电阻成反比．