Question

如图所示的电路中，灯泡L上标有“12V  9W”字样，滑动变阻器的最大阻值为R₁，电源电压保持不变。当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，灯泡L正常发光，两电流表指针位置相同；当开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，改变滑片P的位置，使滑动变阻器连入电路的阻值分别为R₁和R₁，在这两种情况下，滑动变阻器消耗的功率相等。（灯泡电阻不随温度的变化而改变）求：

（1）电源电压；
（2）R₂的阻值；
（3）电路在何种状态下消耗的功率最小，最小功率是多少？

Answer 1

（1）12V；
（2）64Ω。
（3）当开关S₁、S₃断开，S₂闭合时，灯泡L被断路，R₁和R₂串联，R₁的阻值取最大值时，电路中的电阻最大，消耗的功率最小。P_最小=1.5W

解析分析：这是一个状态电路，题中的电路分为两种状态，我们分别根据开关的断开与闭合情况得出简化的电路图，然后再根据已知条件求出电源电压和未知电阻的大小；欲求最小功率，应根据公式P=判断，由于电源电压不变，故电路中电阻最大时，就是总电功率最小时的状态，即电阻R₁与R₂串联或与灯泡串联，由于R₂>R_L，故灯泡L被断路，R₁和R₂串联时，电路中的总电阻最大，电功率最小。
解：（1）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₁被短路，灯泡L和R并联，灯泡L正常发光，所以U=U_L=12V；
（2）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₁被短路，灯泡L和R并联，两电流表指针位置相同
R_L==16Ω
所以I=5I₂，I_L=4I₂；R₂=4R_L=64Ω。
（3）当开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，R₂被断路，灯泡L和R₁串联，
当滑动变阻器连入电路的阻值为R₁时，P₁=，
当滑动变阻器连入电路的阻值为R₁时，P₁′=，
因为P₁= P₁′，即=
解之得R₁=32Ω
当开关S₁、S₃断开，S₂闭合时，灯泡L被断路，R₁和R₂串联，R₁的阻值取最大值时，电路中的电阻最大，消耗的功率最小。
P_最小==1.5W
考点：电功率的综合计算。