Question

如图甲所示，底面积为100cm²、高为20cm的平底圆柱形容器置于水平桌面上（容器厚度不计）．容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示（g取10N/kg）．求：

（1）液体的密度是多少？
（2）容器内盛满这种液体时，请计算容器内A点液体的压强是多少？
（3）容器内盛满这种液体后，容器对桌面的压强是多少？

Answer 1

解：（1）由乙图可知，容器的质量为m_容器=100g，
液体体积为V_液体=200cm³时，容器和液体的总质量m_总=300g，
∴液体的质量m_液=m_总-m_容器=300g-100g=200g，
液体的密度为ρ===1g/cm³．
（2）容器内盛满这种液体后，A点液体深度h_A=20cm-12cm=8cm=0.08m，
A点液体压强为：p=ρ_液gh_A=1×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa．
（3）∵ρ=，
∴容器装满液体后液体的质量m=ρV=ρSh=1g/cm³×100cm²×20cm=2000g=2kg，
装满液体后，容器对水平桌面的压力F=G=（m_容器+m）g=（0.1kg+2kg）×10N/kg=21N，
容器对桌面的压强p===2.1×10³Pa；
答：（1）液体的密度是1g/cm³．
（2）容器内盛满这种液体时，容器内A点液体的压强是800Pa．
（3）容器内盛满这种液体后，容器对桌面的压强是2.1×10³Pa．
分析：（1）由图乙求出液体的体积与对应的质量，然后由密度公式求出其密度．
（2）由液体的压强公式p=ρgh可以求出A点液体的压强．
（3）由图乙所示图象求出容器的质量；由密度公式的变形公式求出容器盛满液体时液体的质量；
求出容器对水平桌面的压力，然后由压强公式求出对桌面的压强．
点评：本题考查了求液体密度、液体压强、固体压强等，由图象求出容器的质量、液体质量与体积的对应关系，应用液体压强公式、密度公式的变形公式、压强公式即可正确解题．