Question

6．在如图所示的电路中，R₁=24Ω，灯泡R₂上标有“6V  3W”字样．求：（忽略温度对电阻的影响；画出相应的等效电路图）
（1）三只开关均闭合时，灯泡正常工作，电流表的示数是多少？
（2）只闭合开关S₁，移动滑片P，使变阻器接入电路的阻值分别为最大电阻和最大电阻的$\frac{1}{4}$，两次变阻器消耗的电功率相等，则变阻器的最大电阻R₃=？

Answer 1

分析 （1）三个开关均闭合时，电阻R₁和灯泡并联，电流表测干路电流，画出相应的电路图；已知灯泡正常发光，根据并联电路两端电压相等可知电阻R₁两端电压，根据I=$\frac{U}{R}$即可求出通过电阻R₁的电流；
根据I=$\frac{P}{U}$可求出灯泡的额定电流，根据并联电路电流特点可知干路电流；
（2）已知灯泡的额定电压和额定功率，直接根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$即可求出灯泡的电阻，只闭合开关S₁时，灯泡和滑动变阻器串联，画出相应的电路图；根据两次功率相等列出关系式，解之即可．

解答 解：（1）三个开关均闭合时，电阻R₁和灯泡并联，电流表测干路电流，等效电路如图所示：

由于灯泡正常发光，则U₁=U₂=6V，
则通过电阻R₁的电流I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{24Ω}$=0.25A，
由P=UI可得灯泡的额定电流：I₂=$\frac{{P}_{2额}}{{U}_{2}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，则
I=I₁+I₂=0.25A+0.5A=0.75A；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得灯泡的电阻R₂=$\frac{{{U}_{2额}}^{2}}{{P}_{2额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
只闭合开关S₁时，灯泡和滑动变阻器串联，等效电路如图所示：

由于两次变阻器消耗的电功率相等则根据P=I²R得：$（\frac{U}{{R}_{2}+\frac{1}{4}{R}_{3}}）^{2}$×$\frac{1}{4}$R₃=$（\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}）^{2}$×R₃，
即：$（\frac{6V}{12Ω+\frac{1}{4}{R}_{3}}）^{2}$×$\frac{1}{4}$R₃=$（\frac{6V}{12Ω+{R}_{3}}）^{2}$×R₃，
解得：R₃=24Ω．
答：（1）三只开关均闭合时，灯泡正常工作，电流表的示数是0.75A；
（2）只闭合开关S₁，移动滑片P，使变阻器接入电路的阻值分别为最大电阻和最大电阻的，两次变阻器消耗的电功率相等，则变阻器的最大电阻R₃=24Ω．

点评 本题考查了串并联电路的电流、电压特点和欧姆定律的计算；能根据灯泡正常发光，利用电功率公式确定电路中的电流和灯泡两端的电压是解决本题的关键．