Question

【题目】学过透镜知识后，小明实验小组在光学实验室（暗室）想对学过的知识进行深入研究，可用的器材有：光源S（视为点光源）、圆形凸透镜（直径为D）、光具座（足够大）。他们决定先从测凸透镜的焦距开始.

（1）在光屏中央画一个与凸透镜直径相同的圆，找出圆心O'.

（2）将光源、凸透镜和光屏放在光具座上，调节它们的高度，使光源、凸透镜光心和圆心O'在同一水平直线上.

（3）固定凸透镜的位置，将光源从紧贴凸透镜的位置缓慢向外移动，直到光屏上的光斑_____，就可以从光具座上读出凸透镜的焦距，此时各器材在光具座上的位置如图甲所示，该凸透镜的焦距为_____cm.

（4）在移动光屏的过程中，小明发现在光屏上光斑外侧还有一个暗环，他猜想可能是凸透镜的边框造成的，于是他拆除边框直接将凸透镜固定在光具座上，进行实验验证，发现暗环仍然存在。若光源S在左焦点上，光屏在右焦点处，如图乙所示，请你算出此时暗环的面积等于________.

Answer 1

【答案】与圆重合 20 0.75πD2（或2.335D2）

【解析】

（3）因为圆圈和凸透镜是等大的，所以当光斑和圆圈重合时说明折射光线是平行的，这时光源刚好在焦点上，因此应该是直到光屏上的光斑与所画圆完全重合；凸透镜的焦距是：f=50cm-30cm=20cm；

（4）透镜边缘以外的光线沿直线传播，以内的光线会发生偏转，二者之间会形成一个没有光线的黑色区域，这就是暗环，如图所示：

图中凸透镜正好相当于大三角形的中位线，圆环大圆的直径就是2D，半径是D，小圆的直径就是D，半径就是，那么暗环的面积为： .