Question

如图所示，是一台饮水机的结构示意图，控水槽中浮体与阀门固定相连，水桶中水流向控水槽，使浮体和阀门上升，控水槽中水位上升到一定程度时，阀门关闭，桶内的水停止向控水槽流动．已知阀门的横截面积为1cm²，不计大气压强，浮体和阀门的总重力为0.1N（g取10N/㎏）求：
（1）若一桶饮用水的最高水位达45cm，此时阀门受到水向下的压强是多少？
（2）为有效关闭阀门，此饮水机的浮体体积至少为多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）已知了水的密度和深度，直接代入液体压强的计算公式计算即可；
（2）已知阀门受到的压强和阀门的面积利用压强的计算公式可以计算出阀门上的压力；
对浮体的受力分析可知它共受到3个力即浮力、重力、支持力（大小等于压力），其关系为 浮力=重力+支持力，计算出浮体受到的浮力；然后利用阿基米德原理计算出浮体体积．
解答：解：（1）阀门受到水向下的压强 p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.45m=4.5×10³Pa；
（2）阀门受到的压力 F=ps=4.5×10³Pa×1×10^-4m²=0.45N；
浮体受到的浮力F_浮力=F+G=0.45N+0.1N=0.55N；
饮水机的浮体体积v===55×10^-6m³=55cm³；
答：（1）若一桶饮用水的最高水位达45cm，此时阀门受到水向下的压强是4.5×10³Pa；
（2）为有效关闭阀门，此饮水机的浮体体积至少为55cm³．
点评：此题考查的是液体压强的计算方法，以及压力、浮力的结合计算，难度大．计算过程注意单位的换算问题．