Question

15．如图（a）所示电路中，电源电压为8V且不变，滑动变阻器R₂上标有“50Ω，1.5A”字样，两电表表盘如图（b）、（c）所示．闭合电键S，移动滑片到某位置时，电压表、电流表的示数分别为6伏和0.2安．求：

①滑动变阻器接入电路的阻值；
②在电路中各器件都安全的情况下，若要使电压表和电流表都能达满刻度：
（a）电压表所选量程为0～3V、电流表所选量程为0～0.6A．
（b）滑动变阻器移动的范围．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）知道变阻器两端的电压和通过的电流，根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路的阻值；
（2）（a）由题意可知，电压表和电流表都能达满刻度，根据电源的电压确定电压表的量程，根据滑动变阻器允许通过的最大电流确定电流表的量程；
（b）当电流表的示数最大时变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出变阻器接入电路中的最大阻值，然后得出答案．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
①由I=$\frac{U}{R}$可得，滑动变阻器接入电路的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω；
②（a）由题意可知，电压表和电流表都能达满刻度，
因电源的电压为8V，滑动变阻器允许通过的最大电流为1.5A，
所以，电压表的量程为0～3V，电流表的量程为0～0.6A；
（b）当电路中的电流I=0.2A时，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{8V}{0.2A}$=40Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₁的阻值：
R₁=R-R₂=40Ω-30Ω=10Ω，
当电流表的示数I_大=0.6A时，变阻器接入电路中的电阻最小，
此时电路中的总电阻：
R′=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{8V}{0.6A}$≈13.3Ω，
变阻器接入电路中的最小阻值：
R_2小=R′-R₁=13.3Ω-10Ω=3.3Ω，
当电压表的示数U₂′=3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁′=U-U₂′=8V-3V=5V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的最小电流：
I_小=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}′}{{R}_{2大}}$，即$\frac{5V}{10Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{2大}}$，
解得：R_2大=6Ω，
所以，滑动变阻器移动的范围为3.3Ω～6Ω．
答：①滑动变阻器接入电路的阻值为30Ω；
②（a）0～3V；0～0.6A；
（b）滑动变阻器移动的范围为3.3Ω～6Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，会确定电表的量程和变阻器接入电路中的最大、最小阻值是关键．