Question

12．如图所示，将一长方体木块放入水平放置的圆柱形盛水容器中静止时，木块有$\frac{1}{4}$的体积露出水面，这时容器底部受到水的压强跟木块未放入水中时相比，增大了120Pa，若在木块上放一铁块，使木块刚好全部压入水中，则铁块的重力与木块重力之比是1：3，这时容器底部所受水的压强跟木块未放入水中时相比，增加了160Pa．

Answer 1

分析 （1）当长方体木块漂浮在水面上时，此时木块受到的浮力等于受到的重力；利用阿基米德原理将木块受到的浮力表示出来，从而可以得到木块重力和浮力的关系式；
（2）当在木块上放一铁块，使木块刚好全部压入水中，此时的木块受到的浮力等于木块和铁块的重力之和．再利用阿基米德原理将木块此时受到的浮力表示出来，由此可以得到木块重力、铁块重力、浮力的关系式，从而将木块的重力、铁块的重力联系起来．
（3）由于是圆柱形的容器，水面增加的高度与排开的水的体积成正比，而水对容器底增加的压强与水面增加的高度成正比，即水对容器底增加的压强与木块排开的液体体积成正比．
利用木块前后两次排开的水的体积关系可以得到水对容器底增加的压强关系，由此可以求得此时的压强又增加了多少．

解答 解：设木块的体积为V；木块重力为G₁，铁块的重力为G₂，水的密度为ρ．
（1）由F_浮=ρ_液gV_排得，当木块单独漂浮在水面上时，此时木块受到的浮力：F₁=ρg$\frac{3}{4}$V，
由于漂浮，由G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$可得，木块受到的重力等于浮力，即G₁=ρg$\frac{3}{4}$V    ①．
（2）当在木块上放一铁块，使木块刚好全部压入水中时，此时的木块排开的水的体积等于其本身的体积V，所以木块受到的浮力：F₂=ρgV．
此时的木块和铁块漂浮在水面上，木块受到的浮力等于两者重力之和，即G₁+G₂=ρgV  ②．
将①式代入②，即可求得G₂=ρg$\frac{1}{4}$V．
由此可得铁块重力和木块重力之间的关系：$\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}$=$\frac{1}{3}$．
（3）当V_排等于$\frac{3}{4}$V时，此时的压强增大了120Pa，即若将总体积分成四等份，每浸入水中一等份，水对容器底的压强增大40Pa，
根据公式可知，压强增大量与排开水的体积成正比．
$\frac{△{p}_{2}}{△{p}_{1}}$=$\frac{V}{\frac{3}{4}V}$=$\frac{4}{3}$
即与木块未放入放入水中相比，水的压强增大量△p=ρg△h=$\frac{ρg{V}_{排}}{{S}_{容}}$，第2次排开水的体积是第1次的$\frac{4}{3}$倍．
则水的压强增大量△p=$\frac{4}{3}$×120Pa=160Pa，
在木块上放一铁块，使木块刚好全部压入水中时相对于没放铁块时，木块浸入水中的体积又增加了一等份，所以水对容器底的压强又增大了160Pa．
故答案为：1：3；160．

点评 浸入液体中木块都处于平衡状态，通过对物体进行受力分析，得到浮力与重力的关系，是解决此题的入手点．
此题中无法求解木块的重力和铁块的重力，以及水对容器底的压强到底是多少，但可以利用比例法来求得木块的重力和浮力的关系，以及增大的水对容器底的压强值．把握各物理量之间的比例关系是解决此题的关键．