Question

小东对哈尔滨市附近的某一小型水电站进行了调查，收集一些数据如下：流量为0.9m³/s（每秒钟下落的水的体积）；落差为64m（上游水库的水面到下游水面的高度）；发电机每小时能发出800度电．（g=10N/Kg ρ=1×10³kg/m³）
（1）每小时流过发电机的水的重力所做的功是多少？
（2）小东发现，他收集的数据中存在错误．请你从能量的角度进行计算分析，说明他是怎么判断的，并指出他判断的理论依据．
（3）如果小东记录的数据中只有流量是错误的，水在下落过程中重力做功的50%转化为发电机输出的电能，那么该水电站每秒钟下落的水的质量是多少？

Answer 1

解：
（1）每小时下落的水的体积：
V=0.9m³/s×3600s=3240m³，
每小时下落水的重力：
G=mg=ρVg=1×10³kg/m³×3240m³×10N/kg=3.24×10⁷N，
每小时重力做的功：
W=Gh=3.24×10⁷N×64m=2.0736×10⁹J．
（2）∵W=2.0736×10⁹J=576kW?h＜800kW?h（度），这是不可能的．
∴他收集的数据存在错误；
落差为64m没问题，出问题的是流量，水流量太小；
（3）由题知，水在下落过程中重力做功的50%转化为发电机输出的电能，
∵W=Gh，
∴Gh×50%=800kW?h=2.88×10⁹J，
即：m×10N/kg×64m=2.88×10⁹J，
解得每小时下落的水的质量：
m=4.5×10⁶kg，
每秒钟下落的水的质量：
m′=4.5×10⁶kg÷60=7.5×10⁴kg．
答：（1）每小时流过发电机的水的重力所做的功是2.0736×10⁹J；
（2）答案见解答中；
（3）该水电站每秒钟下落的水的质量是7.5×10⁴kg．
分析：（1）知道水流量（每秒钟下落的水的体积），可求1小时下落的水的体积，利用G=mg=ρVg求每小时下落水的重力，再利用W=Gh求每小时流过发电机的水的重力所做的功；
（2）比较重力做的功和发电机发出电能的大小去判断正误，进一步确定哪一个数据是错误的；
（3）知道每小时获得的电能、水在下落过程中重力做功转化为电能的效率，可求水重力做功；又知道落差，利用W=Gh求下落水的质量．
点评：本题借助小型水电站发电考查了重力的计算、功的计算，综合性强，考查了学生分析实际问题的能力，计算时注意单位换算：1kW?h（度）=3.6×10⁶J．