Question

5．体育锻炼用的“铅球”，质量为4㎏，体积为0.57dm³，这个“铅球”是铅做的吗？试用三种方法求解．（ρ_铅=11.3×10³㎏/m³）

Answer 1

分析 用三种不同的方法加以解答：即比较质量法、比较体积法和比较密度法；
（1）已知球的体积和质量，利用密度公式求铅球中铅的体积，再与实际体积相比较；
（2）已知铅的密度和这个铅球的体积，利用密度公式求得这个铅球的质量，再与实际质量（4kg）相比较；
（3）已知质量和体积，可利用公式ρ=$\frac{m}{V}$计算密度，然后与铅的密度比较．

解答 解：
解法1：体积判别法
假设是铅球，则V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{4kg}{11.3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.35×10^-3m³=0.35dm³；
0.35dm³＜0.57dm³
所以这个“铅球”不是铅做的．
解法2：质量判别法
假设是铅做的，则m=ρV=11.3×10³kg/m³×0.57×10^-3m³=6.44kg
6.44kg＞4kg
所以这个“铅球”不是铅做的．
解法3：密度判别法
假设是铅做的，则ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{4kg}{0.57×1{0}^{-3}{m}^{3}}$≈7.02×10³kg/m³．
7.02×10³kg/m³＜11.3×10³kg/m³
所以这个“铅球”不是铅做的．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．